2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系课件（24张）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 知识回顾 1.一次函数y=2x-5的图象是 （填写图形形状），该函数的图象经过 象限，函数值y随着自变量x的增大而 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 . 2.（1）已知一元一次方程方程：2x-5=0，则该方程的解为？ （2）求出不等式2x-5＞0与不等式2x-5＜0的解集； 直线 一、三、四 增大 （2.5,0） （0，-5） （1）x=2.5 （2）x＞2.5；x＜2.5 获取新知 画出一次函数y=2x-5的图象． 步骤 1.列表：（根据两点确定一条直线进行取值） 2.描点：在平面直角坐标系中标注出 点（2.5，0）与点（0，5） 3.连线：用平直的直线将步骤2中两点连接而成，形成一次函数y=2x-5的图象 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x 2.5 0 y 0 5 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 函数y＝2x－5的图象如图所示， 观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x－5＝0？ (2)x取哪些值时， 2x－5＞0？ (3) x取哪些值时， 2x－5＜0？ (4) x取哪些值时， 2x－5＞1？ 你是怎样思考的？与同伴交流. x 取哪些值时, y=0 ? x 取哪些值时, y>0 ? x 取哪些值时, y<0 ? x 取哪些值时, y>1 ? O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y＝2x－5的图象如图所示， 观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x－5＝0？ x =2.5时, y=0 --与x轴交点的x的值 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y＝2x－5的图象如图所示， 观察图象回答下列问题： (2)x取哪些值时， 2x－5＞0？ x >2.5时, y>0 --x轴上方部分对应的x的取值 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 函数y＝2x－5的图象如图所示， 观察图象回答下列问题： (3) x取哪些值时， 2x－5＜0？ x <2.5时, y<0 --x轴下方部分对应的x的值 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 函数y＝2x－5的图象如图所示， 观察图象回答下列问题： (4) x取哪些值时， 2x－5＞1？ x >3时, y>1 一次函数和一元一次不等式的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0 或ax＋b＜0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式 可以看成是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大 于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线 y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的 取值范围． 补充：对于ax＋b＞c或ax＋b＜c，本质上是在直线y=c的上方或下方 部分对应的自变量x的取值范围． 例题讲解 例 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 图像法：可以从函数的图像的角度（几何）来考虑； 代数法：可以转化为不等式的角度（代数）来考虑 5 6 7 8 9 9 20 36 y1 y2 (1)_____时,弟弟跑在哥哥前面. (2)_____时,哥哥跑在弟弟前面. (3)_____先跑过20m._____先跑过100m. 0(s)9(s) 弟弟 哥哥 图像法： 代数法： 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 x=5 3x+9=20 4x=100 x=25 3x+9=100 ∴弟弟先跑过2 ... ...