2020-2021学年高一数学人教A版必修4第二章2.3 平面向量的基本定理及坐标表示4课时课件（共97张PPT）

第二章 平面向量 本章内容 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第二章 小结 平面向量的基本定理 及 2.3 坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 复习与提高 2.3.2 平面向量坐标表示 2.3.3 平面向量坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 返回目录 学习要点 1. 什么叫基底? 基底有什么特性? 基底的作用是什么? 2. 平面内任一向量如何用基底表示? 3. 向量的夹角是指什么样的角? 它在什么范围内? 操作题: 任画不共线的两向量 e1、e2 和另一向量 a, 作图: 用 e1、e2 的向量数乘之和表示 a . (1) O A (2) B (3) C (4) 使点E在OB上, (5) E 取一个实数l1, 平面向量基本定理: 如果 e1、e2 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对于这一平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 l1、l2, 使 a = l1e1+l2e2. 即: 平面内任一向量 a, 可用平面内不共线的两向量 e1、e2表示. e1、e2叫做表示平面内所有向量的一组基底. (一)基本定理 例1. 已知向量 e1、e2, 求作向量 -2.5e1+3e2. A B C e1 e2 作法: (1) (2) 练习: (补充) 1. 如图, 已知向量 e1、e2, 求作下列向量: (1) 3e1+2e2; (2) 4e1-e2; (3) e1 e2 习题 2.3 B 组 第 3 题. 1. 如图, 已知向量 e1、e2, 求作下列向量: (1) 3e1+2e2; (2) 4e1-e2; (3) e1 e2 (1) (2) (3) 练习: (补充) 3. 设 e1、e2 是平面内一组基底, 证明: 当 l1e1+l2e2=0 时, 恒有 l1=l2=0. 证明: 假设 l1≠0, l2≠0, 则 l1e1+l2e2=0 可变为 于是得 共线, 而 是一组基底, 不能共线. ∴假设不成立, 则 l1=l2=0成立. 习题 2.3 B 组 (二) 向量的夹角 设两非零向量 则∠AOB=q 叫向量 与 的夹角. 0?≤q≤180? 如果 与 的夹角是90?时, 就说 与 垂直记作 a b a b O A B q 问题1: 如果向量 a 与 b 同向时, 它们的夹角等于 a 与 b 反向时 多少? 呢? 0?, , 它们的夹角等于180?. 问题2: 下面标注的角中, 哪些角等于向量 a 与 b的夹角? ① ② ③ ④ ⑤ a b a b a b a b a b b a b b b 标注的角等于向量 a 与 b 的夹角的有 ① ④ ②③⑤中, 标注的角与向量 a 与 b 的夹角互补. 问题3. 在等边三角形ABC中, D是BC的中点. (1) 向量 与 的夹角是多少? (2) 向量 与 的夹角是多少? (3) 向量 与 的夹角是多少? (4) 向量 与 的夹角是多少? A B C D 60? 30? 90? 120? 练习(补充) 1. 设非零向量 a, b, c, 满足 |a|=|b|=|c|, a+b=c,则 a 与 b 的夹角等于 ( ) (A) 150? (B) 120? (C) 60? (D) 30? 2. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60?, |a|=2, |b|=1,则 |a+2b| 的模等于 ( ) (A) (B) (C) 4 (D) 12 1. 设非零向量 a, b, c, 满足 |a|=|b|=|c|, a+b=c,则 a 与 b 的夹角等于 ( ) (A) 150? (B) 120? (C) 60? (D) 30? 解: 由三角形法则作 a+b=c, 由 |a|=|b|=|c| 得三角形是等边三角形. 得 a 与 b 的夹角应是 B 120?. 2. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60?, |a|=2, |b|=1,则 |a+2b| 的模等于 ( ) (A) (B) (C) 4 (D) 12 解: 画出 a 与 b 的夹角为 60?, |a|=2, |b|=1. 60? 再由平行四边形法则画 a+2b, A B C D 在△ABC 中可求得 B 【课时小结】 1. 向量基本定理 平面内任一向量 a, 都可用平面内不共线的两向量 e1、e2 的数乘的和表示, 即 e1、e2 称为一组基底. a = l1e1+l2e2 (l1, l2?R). 【课时小结】 2. 两向量的夹角 0?≤q≤180?. a b a b O A B q 起点重合时的两向量的夹角, 范围是 [0?, 180?]. 练习: (补充) 1. 在△ABC中, D是AB上的点, 且AD:DB=1:2, 设 用 表示 O A B C 2. 如图, 是单位向量, 且 与 的夹角为30?, 试用 表示 3. 在△ABC中, 作 AE、EF分别是△ABC的什么线? 4. 已知单位向量 a⊥b, 向量 c 满足 a-c⊥b-c, 则 |c| 的最大值等于多 ... ...