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课件网) 菱形的判定 温故知新 1、_____的平行四边形叫做菱形。 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则 （1）AB=AD=_____=_____,即菱形的_____相等 （2）图中的等腰三角形有_____,直角三角形有_____, △AOD≌_____≌_____≌_____，由此可以得出 菱形的对角线_____, 每一条对角线 _____ 3、菱形是轴对称图形，它的对称轴是_____ 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AB=AD A B C D □ABCD A B C D 菱形ABCD 几何语言： 判定方法1： 探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 O ∵在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD ∴ 是菱形 已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O 新知初用 用四支长度相等的圆珠笔(或铅笔)能摆成菱形吗？ 上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 探究二 有四条边相等的四边形是菱形。 已知：如图，AB=BC=CD=DA ABCD 求证： 是菱形 ∵AB=BC=CD=DA ABCD ∴ 是菱形 ∵AB=CD,BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=CD ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） B D C A O △ ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到△ DBC，请判断四边形ABCD的形状并说明理由。 新知初用： 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直 = 四条边相等 + = 1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 习题演练1： 判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． (3)有一组邻边相等的四边形是菱形． (4)对角线互相垂直的四边形是菱形． (5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 对 习题演练2： 1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 习题演练3： A B C D E F 1 2 3 四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 G G F E D C B A 习题演练4： 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 习题演练5： 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 借题发挥: D C B A 如图，AC平分∠ DAB， ∠ DCB，BD平分∠ ABC， ∠ ADC， ... ...
