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课件网) 第25讲 锐角三角函数及解直角三角形 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一 锐角三角函数定义 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ，则sinA＝____，cosA＝____，tanA＝ ____. 温馨提示： （1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的. （2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位. （3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关. （4）当A为锐角时，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1,tanA＞0. 考点二 特殊角的三角函数值 考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角 考点四 解直角三角形 1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：_____； (2)两个锐角之间的关系： ； a2＋b2 ＝c2 ∠A＋∠B＝90° (1)(2011·武汉)sin30°的值为_____． (2) (2011·温州)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( ) 【点拨】本组题主要考查锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值． 【点拨】计算三角函数值的关键是掌握并熟练运用特殊角的三角函数，而解直角三角形的关键在于灵活地选择正确的关系式，选择的标准是关系式中既包括已知量又包括未知量． 方法总结： 在解直角三角形中，正确选择关系式是关键： (1)求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某一个三角函数； (2)求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数； (3)求某些未知量的途径往往不唯一.选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算. 1．在Rt△ABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值( ) A．扩大了3倍 B．缩小了3倍 C．没有变化 D．不能确定 答案：C 答案：C 答案：B 4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB的值是_____. 5．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_____. 锐角三角函数及解直角三角形 训练时间：60分钟 分值：100分 一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2011·黄冈)cos30°＝_____.( ) 【答案】C 2．(2010中考变式题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值( ) A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的对边与斜边的比值，当∠A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故选D. 【答案】D 【答案】C 4．(2011·宁波)如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( ) 【答案】A 5．(2010中考预测题)正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为( ) 【答案】A 【答案】C 【答案】C 【答案】C 【答案】D 【答案】B 【答案】B 12. (2012中考预测题)如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC＝6，那么PD等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 二、填空题(每小题4分，共24分) 【答案】5 15．(2011·哈尔滨)已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是_____． 【解析】由题意可知：点P有下列两种位置关系，如图所示. 16．(2011·绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm，第三边上 ... ...
