编号：017 课题:§11.1 余弦定理 目标要求 1、理解并掌握余弦定理、三角形的元素与解三角形基础知识． 2、理解并掌握已知两边及其一角解三角形问题． 3、理解并掌握已知三边解三角形问题． 4、理解并掌握余弦定理的综合应用问题. 学科素养目标 解三角形是高中数学的重要教学内容，它涉及三角形的边、角、面积，以及三角函数、圆等知识，综合性较强.在解三角形的教学中，重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，以及判断三角形的解.做好解三角形的教学，不但可以提高学生的解题能力， 而且还对学生的数学思路的发展有帮助. 重点难点 重点：已知三边解三角形问题； 难点：余弦定理的综合应用问题． 教学过程 基础知识点 1.余弦定理 (1)定理 余弦 定理 公式 表达 , , . 语言 叙述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 ，， (2)本质:把用SAS、SSS判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画,即把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. (3)应用:已知三角形的两边及一角求其他边和角或已知三角形的三边,求三角形的三角. 【思考】 已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定? 2.三角形的元素与解三角形 (1)三角形的元素 三角形的_____和它们的_____叫作三角形的元素. (2)解三角形 已知三角形的_____求其他_____的过程叫作解三角形. 【思考】已知三角形的三个角能不能解三角形? 【课前基础演练】 题1.（多选）下列命题错误的是 ( ) A. 在三角形中,勾股定理是余弦定理的一个特例. B. 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,因此,它适用于任何三角形. C. 在△ABC中,已知两边和其夹角时,△ABC不唯一. D. 余弦定理的推论：. 题2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若, 则角C等于 ( ) A.120° B.90° C.60° D.45° 题3.已知在△ABC中,a=1,b=2,C=60°,则c=_____. 关键能力·合作学习 类型一 已知两边及其一角解三角形(数学运算) 角度1 已知两边及夹角解三角形 【典例】题4.在△ABC中,,求AB的长. 【解题策略】 已知两边及其夹角的三角形的解法 首先直接利用余弦定理求出第三边,其次再利用余弦定理求出一个角,最后利用内角和为π得出第三个角. 角度2 已知两边及一边对角解三角形 【典例】题5.在△ABC中,若,则AC= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题策略】已知两边及角解三角形 (1)已知两边及其夹角可以直接运用余弦定理求解,如果已知两边及一边对角亦可以运用余弦定理,此时选用含有此角的形式的余弦定理,然后解关于未知边作为变量的一元二次方程,解出未知量后根据内角和为或者利用大边对大角、小边对小角加以检验. (2)应用余弦定理应该注意的事项:一定要熟记两种形式: ①;②,同时还要熟练掌握运用两种形式的 条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住30°,45°,60°等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用. 【题组训练】 题6.在△ABC中,边a,b的长是方程的两个根,C=60°,则边c=_____. 题7.在△ABC中,已知,则角C=_____. 类型二 已知三边解三角形(数学运算) 【题组训练】题8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 , 则C= ( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 题9.已知三角形三边之比为5∶7∶3,则最大角为 ( ) A.90° B.120° C.135° D.150° 题10.在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b-c),则A等于 ( ) A.90° B.60° C.120° D.150° 【解题策略】已知三角形的三边解三角形的方法 (1)利用余弦定理的推论求出两个角,最后利用三角形的内角和定理求出第三个角. (2)若已知三角形三边的比例关系,常根据比例的性质引入k,从而转化为已知三边求解. 【补偿训练】 题11.在△ABC中,,则AC边上的高为 ( ) A. B. C. D. 类型三 余弦定理的综合应用(数学运 ... ...
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