16.1 二次根式 二次根式的定义 基础训练 知识点1 二次根式的定义 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子不一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 二次根式有意义的条件 4.(2016·重庆)若二次根式有意义,则a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2 5.(中考·巴中)要使式子有意义,则m的取值范围是( ) A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 6.如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 7.下列结论正确的是( ) A.3a3b-a2b=2 B.单项式-x2的系数是-1 C.使式子有意义的x的取值范围是x>-1 D.若分式的值等于0,则a=±1 8.如果式子+有意义,那么P(m,n)在坐标系中的位置为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若式子+(x+5)0有意义,则实数x的取值范围是 . 知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,≥0) 10.若y=++2,则xy= .? 11.(2016·泰州)实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0,则ba的值为( ) A.2 B. C.-2 D.- 12.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 易错点 考虑不全造成答案不完整 13.若式子有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x>-1且x≠3 提升训练 14.已知y=2+3+,求+的值. 15.已知+=0,求x,y的值. 16.已知a为实数,求式子-+的值. 17.当x取什么实数时,式子+2的取值最小?并求出这个最小值. 探究培优 18.已知a、b为一等腰三角形的两边长,且满足等式 2+3=b-4,求此等腰三角形的周长. 19.已知m满足 且=-,求m的值. 参考答案 1.【答案】C 解：判断是否为二次根式必须满足两个条件:一是被开方数为非负数,二是根指数为2,只有C符合条件. 2.【答案】A 解：根据二次根式的定义进行识别.中a<0时不是二次根式. 3.【答案】C 4.【答案】A 解：∵二次根式∴a﹣2≥0，即a≥2， 则a的范围是a≥2， 故选A 5.【答案】D 解：根据题意得:解得m≥-1且m≠1.故选D. 6.【答案】C 解：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥-3，因此可在数轴上表示为C. 故选C 7.【答案】B 8.【答案】C 解：根据二次根式及分式有意义的条件得-m≥0且mn>0,解得m<0且n<0,所以P(m,n)在第三象限,故选项C正确. 9.【答案】x≤-3且x≠-5 解：由题意得解得x≤-3且x≠-5. 10.【答案】9 解：由题意得解得x=3,∴y=2.∴xy=32=9. 11.【答案】B 解：整理得+(2a+b)2=0, 所以a+1=0,2a+b=0, 解得a=-1,b=2. 所以ba=2-1=. 故选B. 12.【答案】B 解：根据非负数的意义列出关于x,y的方程,并求出x,y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.即x-4=0,y-8=0,解得x=4,y=8.①若4是腰长,则三角形的三边长分别为4,4,8,不能组成三角形;②若4是底边长,则三角形的三边长分别为4,8,8,能组成三角形,且周长为4+8+8=20.故选B. 13.【答案】B 解：本题易错在漏掉分母不为0这个条件,由题意知x+1≥0且(x-3)2≠0,解得x≥-1且x≠3. 14.解:由被开方数的非负性,得2x-1≥0,且1-2x≥0,所以x≥,且x≤.所以x=. 将x=代入已知条件,得y=. 所以+=2+3=5. 15.解:因为≥0,≥0,且其和为0, 所以x+1=0,x+y-2=0,解得x=-1,y=3. 所以x,y的值分别为-1,3. 方法总结:a2,|a|,都为非负数,即a2≥0,|a|≥0,≥0(a≥0).可利用“若几个非负数之和为零,则这几个非负数同时为零”解决问题. 16.解:由题意得:-a2≥0,∴a2≤0,又a2≥0,∴a=0, ∴原式=-+0=0. 17.解:由二次根式有意义的条件得3x-1≥0,即x≥,所以当x=时,式子+2的取值最小,最小值为2. 18.解:由题意知 解得a=2,∴b=4,当三边长为2,2,4时不能 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
