9.1 成比例线段同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 1 成比例线段 知识能力全练 知识点一 两条线段的比 1.已知点P在线段AB上，且AP:PB＝2:3，那么AB:PB为（ ） A.3:2 B.3:5 C.5:2 D.5:3 2.已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为（ ） A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2 3.菱形ABCD中，一个锐角的度数为60°，则该菱形较短的对角线与较长对角线的比为 （ ） A.1:2 B.1: C.1:3 D.1: 4.如图所示，已知，且PQ＝2cm.求AB的长. 知识点二 成比例线段 5.下列各组线段中，成比例的是（ ） A.2 cm， 3 cm， 4 cm， 5 cm B.2 cm， 4 cm， 6 cm， 8 cm C.3 cm， 6 cm， 8 cm， 12 cm D.1cm， 3 cm， 5 cm， 15 cm 6.若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为 （ ） A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（ ） A.8 km B.5 km C.80 km D.0.5 km 8.如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长. 知识点三 比例的性质 9.若，则等于（ ） A. B. C. D. 10.若（m＋n）:n＝5:2，则m:n＝（ ） A.5:2 B.2:3 C.2:5 D.3:2 11.已知线段a，b，c，如果a:b:c＝1:2:3，那么的值是（ ） A. B. C. D. 12.已知，求的值. 13.已知在△ABC和△A′B′C′中，，且△ABC的周长为80，求△A′B′C′的周长. 14.已知线段a、b、c满足，且a＋2b＋c＝26. （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值. 巩固提高全练 15.若3x-4y＝0，则的值是（ ） A. B. C. D. 16.已知a:b＝2:3，那么下列等式中成立的是（ ） A.3a＝2b B.2a＝3b C. D. 17.下列各组中的四条线段长度能写成比例式的是（ ） A.a＝，b＝3，c＝2，d＝ B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C.a＝2，b＝，c＝2，d＝ D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 18.已知a，b，c是非零实数，且，则k的值为（ ） A. B. C.-1或 D.-1或 19.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为_____ km. 20.若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，，求线段PQ的长. 21.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 22.若，则_____. 23.若（a≠c），则_____. 24.已知1，，2三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出相应的比例式. 25.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AC，AB，CD，BC是否成比例如果成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由. 参考答案 知识能力全练 D 2. A 3. D 4.解析 ∵， PQ＝2cm， ∴PB＝3PQ＝6 cm， ∵，∴AP＋6＝3AP，∴AP＝3cm， ∴AB＝9cm，即AB的长为9cm. D 6. C 7. A 8.解析 ∵AB＝7，AC＝1，∴BD＝AB-AC-CD＝6-CD， ∵线段CD是线段AC和BD的比例中项，∴CD2＝AC·BD， 即CD2＝1×（6-CD），解得CD＝2（负值舍去）. 答:线段CD的长为2. A 10. D 11. C 12.解析 设（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k. ∴. 13.解析 易知A′B′＋B＇C′＋A′C′≠0， 根据比例的性质，得，即， ∴△ABC的周长＝，即△ABC的周长为. 14.解析（1）设（k≠0）， 则a＝3k，b＝2k，c＝6k， ∴a＋2b＋c＝3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2， ∴a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12. （2）∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴x2＝ab＝6×4＝24， ∴x＝2（负值舍去）. B 16. A 17. C 18. D 19. 26 20.解析 如图所示: ∵AB＝10，， ∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝24. 答:线段PQ的长为24. 21.C 22.答案4 23.答案 24.解析 设所添的数为x，①由1:＝2:x，得x＝2，比例式为1:＝2:2；②由1:＝x:2，得x＝，比例式为1:＝:2；③由1:x＝:2，得x＝，比例式为1:＝:2；④由x:1＝:2， ... ...