2020-2021学年浙江省之江评价高二（下）返校数学试卷（2021.03）（Word含解析版）

2020-2021学年浙江省之江评价高二（下）返校数学试卷（3月份） 一、选择题（共10小题）. 1．双曲线x2﹣y2＝1的焦距为（　　） A． B．2 C．1 D．2 2．已知m，n为直线，α为平面，且m?α，则“n⊥m”是“n⊥α”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，下列与垂直的向量是（　　） A．（2，0，1） B．（2，1，0） C．（2，1，1） D．（2，1，4） 4．设第一象限的点P（m，n）为抛物线y2＝8x上一点，F为焦点，若|PF|＝6，则n＝（　　） A． B．4 C． D．32 5．已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离为2，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的渐近线为（　　） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形，该几何体的体积为（　　） A．8 B． C．4 D． 7．已知椭圆上一动点P到两个焦点F1，F2的距离之积为q，则q取最大值时，△PF1F2的面积为（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，已知等边△ABC与等边△ABD所在平面成锐二面角的大小为，E，F分别为AB，AD中点，则异面直线EF与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，P是平面ABCD内的动点，Q是BC上一点且，若点P到A1B1的距离与P，Q距离的平方差等于4，则点P的轨迹为（　　） A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 10．如图，已知椭圆的长轴端点为A1，A2，短轴端点为B1，B2，焦点为F1，F2，长半轴长为2，短半轴长为，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法错误的是（　　） A．B2F1与短轴B1B2所成角为 B．B2F1与直线A2F2所成角取值范围为 C．A2F1与平面A2B1B2所成角最大值为 D．存在某个位置，使得B2F1与B1F2垂直 二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题6分；共36分.） 11．已知空间中两点A＝（2，2，0），B＝（3，y，1），向量＝（3，﹣1，3），∥，则||＝　 　，y＝　 　． 12．直线l：x＝1与圆x2﹣3x+y2+2y＝0交于A，B两点，则圆的半径为　 　，|AB|＝　 　． 13．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为　 　，圆锥的体积为　 　． 14．直线l：2x+ay﹣1＝0与直线m：（a﹣1）x+2y+1＝0垂直，则a＝　 　，l交抛物线C：y＝x2的弦中点横坐标为　 　． 15．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为　 　． 16．已知空间直角坐标系Oxyz中一点M（2，﹣1，3），N是xOy平面内直线l：2x+y﹣1＝0上的一个动点，则M，N两点的最短距离为　 　． 17．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为1，侧棱长为2，P，Q分别为线段AC1，BC1上的动点，则|A1P|+|PQ|+|CQ|的最小值为d，则d2＝　 　． 三、解答题（本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．已知直线l：ax+（2﹣a）y+1＝0． （Ⅰ）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值； （Ⅱ）若直线l与圆相切，求a的值． 19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，A1A⊥AC，A1C1＝A1A＝1，AB＝BC＝，AC＝2． （Ⅰ）证明：A1B⊥BC； （Ⅱ）求直线A1B与平面B1BCC1所成角的正弦值． 20．已知焦点在x轴上的椭圆C，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，过点（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）求△OAB面积的最大值． 21．如图，在直三棱柱ABC﹣DEF中，正方形ACFD边长为3，BC＝4，AC⊥BC，M是线段BC上一点，设MC＝λBC． （Ⅰ）若，证明：BD∥平面AMF； （Ⅱ）若二面角M﹣AF﹣E的余弦值为，求λ的值． 22．如图，已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，过x轴上一点T（2，0）作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设AC和BD所在直线交于点P．设M为抛物线 ... ...