(
课件网) 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. （1）.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗? （2）.在以上这个过程中,不变化的量是 . 变化的量是 .? t/h 1 2 3 4 5 s/km t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 行驶里程s与时间t 速度60 km/h （ 3）.试用含t的式子表示s. s=60t. s随t的增大而增大. 一.变量与常量 问题2:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? S与r之间满足下列关系:S= .? πr2 一.变量与常量 其中，不变的量是 ，变化的量是 .? π r ,S y随x的增大而增大. 问题3:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长为xm时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗? y=5-x y随x的增大而减小. 5 x, y 一.变量与常量 小结 变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量; 数值始终不变的量叫做常量. s=60t S=πr2 y=5-x 学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值. S=60t 在以上变化过程中存在着两个变量t和s,对于t每取一个值, s都有唯一的值与之对应. 我们就说t是自变量, s是因变量.也称s是t的函数. 时间t 1 2 3 4 5 … 路程s （km） 60 120 180 240 300 2.函数的定义 x -100 -20 -5 0 1 5 10 30 y 105 25 10 5 4 0 -5 -25 y=5-x 二.函数的定义 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数. x -10 -5 -1 0 1 5 10 30 y 100 25 1 0 1 25 100 900 二.函数的定义 在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值, y都有唯一的值与之对应. 我们就说x是自变量, y是因变量.也称y是x的函数. 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称y 是 x 的函数． 如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 二.函数的定义 因变量与自变量的对应关系又叫函数关系. 1.每张门票的售价为10元，门票收入y（元）和门票x（张）的关系是y=10x ； 常量是____，变量是_____;其中自变量是_____,_____是_____的函数； 根据函数概念填空 检测反馈 2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. t/h 1 2 3 4 5 s/km t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 在这个变化过程中，常量是____，变量是_____;其中自变量是_____,_____是_____的函数； 3.从某地一天的气温变化图中看到的时间与温度之间的关系。 在这个变化过程中，自变量____, ____是_____的函数； 解析式、表格、图象 通过上面的例子，你发现可以用哪些形式来表示一个函数呢？ 函数的三种表示方法： 解析法、列表法、图象法 16 三.自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的 全体，叫做函数自变量的取值范围。 17 例1 求下列函数中自变量x的取值范围 分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。 (3)由题意得： ， 解得 解：(1)由题意得： x取任意实数 (2)由题意得： 解得 x≠1 三.自变量的取值范围 19 1、当函数解析式是只含有一个自变量的整式时： 2、当函数解析式是分式时： 3、当函数解析式是二次根式时： ... ...
