小升初专项练习题 数论 1.【★★★★】n为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字．则n除以37的所有可能的余数之和为 ． 2.【★★★★】有位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了次，称得的千克数分别是。其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克? 3.【★★★★】小张出生那年的年号加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数了。那么小张是在_____出生的（小张出生在世纪）。 4.【★★★★】连续个自然数的和既是的倍数，也是的倍数，那么这个自然数中最大的一个数的最小值是_____。 5.【★★★★】将写成若干个（多于个）连续正偶数的和，请将这些写法全部写出来_____。 6.【★★★★】，，（与互质），_____。 7.【★★★★】恰有个约数的两位数有_____个。 8.【★★★★】试将分别填入下面的方框中，每个数字只使用一次；使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已经填好，它是。 (这是一个三位数) ( ) (这是一个三位数) （ ） (这是一个一位数) （ ） 9.【★★★★】一个自然数除以后分别余，而所得的三个商的和是，这个数是_____。 10.【★★★★】是自然数，且是整数，求的最大值。 小升初专项练习题 数论 1.【★★★★】n为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字．则n除以37的所有可能的余数之和为 ． 可能为 它们的余数分别是 余数之和 2.【★★★★】有位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了次，称得的千克数分别是。其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克? 【分析】设四个人的体重分别为，并且。 因为，，所以个人的体重之和为。 所以有，，，。 得，。若，则，不是整数。 说明，得，，，。 由于和没有一起称过，所以这两个人中体重较重的人的体重是千克。 3.【★★★★】小张出生那年的年号加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数；用它加，就是的倍数了。那么小张是在_____出生的（小张出生在世纪）。 【分析】由题意可知，小张出生那年的年号减去，是、、、的倍数，所以是它们的最小公倍 数的倍数，而、、、的最小公倍数是，所以小张出生那年的年号减去是的倍数，又小张出生在世纪，所以小张是在年出生的。 4.【★★★★】连续个自然数的和既是的倍数，也是的倍数，那么这个自然数中最大的一个数的最小值是_____。 【分析】设这连续个自然数中最小的一个为，由于这个自然数的和是的倍数，所以 （为整数），得，即。 由于与互质，所以能被整除。故最小为，最小为，最小为。故所求的最小值为。 5.【★★★★】将写成若干个（多于个）连续正偶数的和，请将这些写法全部写出来_____。 【分析】，所以可以写成个、个、个连续偶数的和，写法如下：；；。 6.【★★★★】，，（与互质），_____。 【分析】，到中，有个的倍数，个的倍数，个的倍数，有个的倍数，个的倍数，个的倍数，所以中的次数为，同理的次数为，所以。 7.【★★★★】恰有个约数的两位数有_____个。 【分析】 ，所以恰有个约数的数分解质因数后的形式为，，。 形式的没有符合条件的两位数；形式的有、、、、，共 个；形式的有、、、、，共个。所以共有个符合条件的数。 8.【★★★★】试将分别填入下面的方框中，每个数字只使用一次；使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已经填好，它是。 (这是一个三位数) ( ) (这是一个三位数) （ ） (这是一个一位数) （ ） 【分析】 ，能被整除，所以这个一位数只能是。还剩下三个数字。要使它与互质，这个三位数应是奇数。故是这个三位数的个位数，所以只能是或者。 然而能被整除，与不互质。所以只能是。 9 ... ...
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