小升初专项练习题 数论 1.【★★★★★】称能表示成的形式的自然数为三角数。有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数。则＿。 2.【★★★★★】两数乘积为，而且己知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多。那么这两个数分别是_____、_____。 3.【★★★★★】七张卡片，分别写上。用它们分别排成没有重复数字的七位数和。问能不能做到使被整除，说明理由。 4.【★★★★★】用这六个数码组成两个三位数和，那么、、这三个数的最大公约数最大可能是_____。 5.【★★★★★】各位数字和等于且能被整除的位数共有多少个? 6.【★★★★★】所有的方幂以及互不相等的的方幂的和排成一个递增的数列： 求这列数的第项。 7.【★★★★★】8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数；15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数。如果将8，9或15，16看作一组，那么在1～100中共有 组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。 8.【★★★★★】某幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多6人，中班共27人，已有25筐苹果分给他们，每筐苹果数大约在50～60之间不等。已知苹果总数的个位数是7，若每人分19个，则苹果数不够；若大班每人比中班每人多分1个，中班比小班每人多分1个，则苹果刚好分完。那么大班每人分 个苹果，小班有 人。 9.【★★★★★】一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=,16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_____。 10.【★★★★★】如果2n－1能被31整除，那么自然数n应满足什么条件？ 小升初专项练习题 数论 1.【★★★★★】称能表示成的形式的自然数为三角数。有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数。则＿。 【分析】依题有，即。因为与是两个连续自然数，其中必有一个奇数，有奇数。又由相邻自然数互质知，“奇数”与“”也互质，于是奇数，（），而为四位数，有，即，又与相邻，有。当时，，相邻偶数为时，满足条件，这时，即；当时，，相邻偶数为和都不满足条件；当时，，相邻偶数为和都不满足条件。所以，。 2.【★★★★★】两数乘积为，而且己知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多。那么这两个数分别是_____、_____。 【分析】 ，由于其中一数的约数个数比另一数的约数个数多，所以这两个数中有一个数的约数为奇数个，这个数为完全平方数。故这个数只能为、或。经检验，只有两数分别为和时符合条件，所以这两个数分别是和。 3.【★★★★★】七张卡片，分别写上。用它们分别排成没有重复数字的七位数和。问能不能做到使被整除，说明理由。 【分析】 假设被整除，整除所得的商只能是。 由于这个数任意排列都不能被和整除，所以得到的商不能是和，只能是、或者。 如果商是，则，是的倍数，那么的各位数字之和和的各位数字之和的和能被整除。但的各位数字之和和的各位数字之和的和为不能被整除，矛盾。这说明所得的商不能是。类似分析可知商为也不成立。 如果商是，则，。由于的各位数字之和与的各位数字之和相等，那么与的差除以的余数等于的各位数字之和与的各位数字之和的差除以的余数，为。即能被整除。那么能被整除，即能被整除。但不能被整除，矛盾。所以所得的商不能是。 综上分析，可知不能做到使被整除。 4.【★★★★★】用这六个数码组成两个三位数和，那么、、这三个数的最大公约数最大可能是_____。 【分析】 ，、、这三个数的最大公约数是的约数。的约数从大到小排列依次为：。由于和都不能被整除，所以都不是和的约数。由于和不能同时被整除，所以不是和的公约数。而当和分别是和时，、、这三个数的最大公约数为，所以、、这三个数的最大公约数最大可能是。 5.【★★★★ ... ...
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