4.1.3 认识三角形课件（共25张PPT）

第1节 认识三角形 （第3课时） 第四章 三角形 2021年春北师大版七年级数学下册 1 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2 学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点） 学习目标 {ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F} 定义 图示 垂线 线段中点 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 新课导入 三角形的中线 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？ “重心” 探究新知 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. AE 是△ABC 的 BC 边上的中线. A B C E BE = EC 2 表达方式： (1)AD是△ABC中BC边上的中线． (2)点D是BC边的中点． (3)BD＝DC或BD＝ BC或DC＝ BC 或BD＝DC＝ BC. 拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 例1 张大爷的两个儿子都长大成人了，也该分家了．于是张大爷准备把如图所示的一块三角形田地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成的两块田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案． 例题讲解 解：根据要求，平分田地的直线只能经过三角形的顶点．画△ABC的中线AD(如图)，则AD就把△ABC的面积平分成两份． 这是因为AD是△ABC的中线， 所以BD＝DC.过点A作AE⊥BC于点E.在△ABD和△ACD中， 因为BD，CD边上的高都是AE， 所以由三角形的面积计算公式，知△ABD和△ACD的面积相等， 因此，要把△ABC平分成两个三角形，只需画中线AD即可，这是 一种平分方法． 议一议 你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？ 发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C O O O 任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心． A C B F E D O 则AB边上的中线是_____. AC边上的中线是_____. CF BE AD ∵BE是中线 ∴____=_____= ∴AB=2____=2____ ∵CF是中线 AE CE AF BF BC边上的中线是_____. AC 1 2 例2 如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点 例题讲解 三角形的角平分线 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？ 你能通过折纸的方法得到它吗? 探究新知 将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线. A B C A D 三角形的角平分线的定义 B A C 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？ D ∠1=∠2 1 2 “三角形的角平分线”是一条线段 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 做一做 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴_____=_____ =12_____ ? ∴∠ACB=2_____ =2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 例3 关于三角形的角平分线，下列说法正确的是(　　) A．是线段　　　　　 B．是射线 C．是直线 D．可以是射线或线段 A 例题讲解 1 三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定 课堂练习 2 ... ...