2020-2021学年北师大版数学九年级下册期末检测题（word版含答案）

数学(北师大版)九年级下册期末检测题 (考试时间：120分钟　满分：120分)分数：_____ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2cos 45°的值等于 (　　) A．1 B． C． D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sin A＝ (　　) A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝ax2－2ax－3a(a≠0)，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是 (　　) A．该图象的顶点坐标为(1，－4a) B．该图象与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) C．若该图象经过点(－2，5)，则一定经过点(4，5) D.当x>1时，y随x的增大而增大 4．(贺州中考)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin ∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为 (　　) A． B． C． D． 第4题图 5．(甘肃中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列说法：①ac>0，②2a＋b>0，③4ac0时，y随x的增大而减小，其中正确的是 (　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 第5题图 6．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情况中正确的是 (　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为____． 8．如图，抛物线y＝ax2＋1(a<0)与过点(0，－3)且平行于x轴的直线相交于点A，B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝____． 第8题图　 9．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160 m(最高点到地面的距离).如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为____m(结果保留根号). 　第9题图 10．如图，菱形ABCD的对角线BD，AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD，DC相切于点E，F，则图中阴影部分的面积是____． 第10题图 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin ∠ECF等于____． 第11题图 12．在矩形ABCD中，边AB＝1，AD＝2，E是边AD的中点，点P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段DP的长度等于____． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1. (1)BC的长为____； (2)求tan ∠DAE的值． 14．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°. (1)求证：BD＝CD； (2)若圆O的半径为3，则的长为____． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，OE⊥AB于点E，连接BD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹). (1)在图①中，若BA＝BD，画出△ABD中AD边上的高BG. (2)在图②中，若BC＝AD，AB＝2CD，画出△ABD中BD边上的中线AF. 　 16．(贵阳中考)如图，C，D是半圆O上的三等分点，AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F. (1)则∠AFE的度数为____； (2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 17．某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称． (1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围； (2)如果身高为1.5米的小华站在C，D之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18 ... ...