4.2.2 提公因式法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020﹣2021学年度下学期八年级数学下册第四章因式分解 4.2 提取公因式法 第2课时 变形后提取公因式法(2) 【知识清单】 1．变形后的公因式：通过学习可以知道公因式可以是数，可以是单项式，也可以说是多项式；当多项式中的各项的公因式是一个多项式时，我们可以将作为公因式的多项式看作一个整体提出来，进行因式分解； 2．合并化简：有的多项式因式提取公因式后有同类项，这需要进行合并化简，直至不能分解为止； 3．(1)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“?”号，括到括号里的各项都变号. (2)在等式右边的括号前填上“+”或 “?”： ①x?y= (y?x) ； ②(a?b)(a?c)= (b?a)(c?a) ； ③(a?b)2= (b?a)2； ④(a?b)3= (b?a)3； ⑤(a?b)2n= (b?a)2n(n是正整数)； ⑥(a?b)2n+1= (b?a)2n+1(n是正整数). 【经典例题】 例题1、分解因式下列各式： (1)x(m?x)(m?y)?m(x?m)(y?m)； (2)(a2?ab)+c(a?b). 【考点】因式分解的方法：提公因式法．? 【分析】(1)确定(x?m)(y?m)是各项的公因式，然后提取(x?m)(y?m)整理化简即可；(2)由(a2?ab)可以提取a，可以得到各项的公因式为(a?b)，进而提取(a?b)然后整理化简即可． 【解答】(1) x(m?x)(m?y)?m(x?m)(y?m) = x(x?m)(y?m)?m(x?m)(y?m) =( x?m)2(y?m) ； (2) (a2?ab)+c(a?b) =a(a?b)+c(a?b) =(a?b)(a+c)． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 例题2、已知p?q=，则(p?q)(3p?4q)+(q?p)(3q?4p)= . 【考点】因式分解的应用． 【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．通过提取，合并化简，再利用p?q=，求值. 【解答】解：原式=(p?q)(3p?4q)? (p?q) (3q?4p) =(p?q)[(3p?4q)? (3q?4p)] =(p?q) ( 3p?4q? 3q+4p) =(p?q) ( 7p?7q) =7(p?q)2 当p?q=时， 7(p?q)2=7()2=21. 【点评】本题主要考查公因式的确定，整体提取和整体代入是解决问题的关键． 【夯实基础】 1．下列各式中，从左到右变形不正确的是( ) A．x?y= ?( y?x) B．(x?y)2=+( y?x)2 C．(x?y)3= ?(?x+y)3 D．(x?y)2= ?( y?x)2 2．下列各组多项式中，没有公因式的是( ) A．5a(x?y)和y?x B．(x+y)2和?x?y C． x2+y2和x2?y2 D．?x2+xy和x2y?xy2 3．利用因式分解简便计算38×3.14+63×3.14?3.14，提公因式正确的是( ) A．38×3.14+63×3.14?3.14=3.14×(38+63) B．38×3.14+63×3.14?3.14=3.14×(38+63?1) C．38×3.14+63×3.14?3.14=3.14×(38+63+1) D．38×3.14+63×3.14?3.14=3.14×(57+44?3.14) 4．多项式(x+3)(3x?2)?( x+3)可以分解为3(x?m)(x?n)，则m?n的值是( ) A．4 B．?4 C．4或?4 D．2或?2 5．分解因式6a(a?b)2?8a(a?b)3时应提取的公因式是 . 6．(1)分解因式a(a?b?c)+b(c?a+b)+c(b + c?a)的结果为 . (2)a2b (x?y)n+ab2(x?y)n+1=ab(x?y)n( )． 7．分解因式： (1) (a+2b)(a?b) –2(2b+a)； (2) (5a?4b)(5a?7b)?(4a+3b)(7b?5a)； (3) a(a?2b)3?3c(2b?a)2+(2b?a)2； (4) 3(2a?3)2?3+2a. 8．因式分解：(1) (3x?2y)(x+y)?3x2； (2) (7a+3b)2?7a2?3ab. 9． (1) 已知：x?y=3，xy=?0.5，利用因式分解求x(x?y)(x+y)?x(x?y)2的值； (2)已知a2?a?1=0，求a3?a2 +2021a2?2022a的值. 【提优特训】 10．若a，b互为相反数，x?2y=2021，则a(x?2y)?b(2y?x)的值为( ) A．0 B．?1 C．2021 D．?2021 11．(x+y?z)(x?y+z)与(y+z?x)( z ?x?y)的公因式是( ) A．x?y+z B．z?x?y C．y+z?x D．x+y?z 12．m?n=?1，则(m?n)2?3m+3n的值是( ) A．0 B．3 C．4 D． ?2 13．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a2+2ab=ac+2bc，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D． 等腰直角三角形 14．若a?5b=7，4a+3b=5，则4a ... ...