教 案 教学基本信息 课题 8.4-1三元一次方程组概念及解法 学科 数学 学段： 初中 年级 初一 教材 书名：义务教育教科书数学七年级下册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2012年10月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1、了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。 2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想。 重点：应用消元法解三元一次方程组 难点：选择恰当的方法消元，解方程组 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 前面我们学习了二元一次方程组及其解法———消元法.我们知道有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有更多未知数. 我们看下面的问题 近期，我们初一1班进行了《云端相聚》的线上班会。会上，小晨同学分享了自己的一日居家学习生活的时间安排表，如下 项目时间（小时）自主学习体育锻炼家务劳动… 她说表格中自主学习、体育锻炼和家务劳动的总时间为5小时，其中家务劳动比体育锻炼多安排1小时，2倍的自主学习时间与体育锻炼的时间的和恰好等于家务劳动时间加上三项的总时间，同学们根据这些信息你能知道表中各项时间的安排了吗？有的同学说现在有3个未知的量，那么就可以设表中她当天自主学习、体育锻炼和家务劳动的时间分别为x小时，y小时，z小时， 这就构成了方程组 实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，因而求解多元方程组问题是我们继续讨论的课题，下面我们再来看一个问题 引例从学生生活入手，引出三元一次方程和三元一次方程组。 新课 问题2：甲地到乙地全程是3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需51分钟,从乙地到甲地需53.4分钟，从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 设从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程分别设为x km，y km，z km 由条件甲地到乙地全程是3.3千米，可以得到方程 甲地到乙地总时间为小时，进而列出方程 由从乙地到甲地需53.4min，可以得到方程 这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此我们把上述三个方程合在一起写。用大括号连接，表示xyz三个未知数同时满足三个方程，这就构成了方程组 把方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有3个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 那么怎样解三元一次方程组呢？我们就以第一个方程组为例，大家先自己试一试 有困难的同学可以思考，前面我们是如何解二元一次方程组的？ 利用这样的解题思路和方法，我们是否会求解三元一次方程组呢？那么三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？显然未知数多了一个，方程多了一个，更复杂了。解方程组就必须消元，那么怎么对三元一次方程组进行消元，消元后得到什么？我们来看看一些同学的做法 解法一：有的同学观察方程组的3个方程，发现方程①③均含有3个未知数， 而方程②比较简单只含有2个未知数，仿照前面学过的代入法，他将方程②变形得z=1+y，记为方程④，用只含y的代数式表示z，消去未知数z， 将④代入方程①中，得x+y+1+y=5 进而得到x+2y=4把它记为方程⑤ 再将④代入方程③得， 2x+y=1+y+5,解的x=3记为方程⑥ 方程⑤、⑥组成方程组 解这个方程组得 此时三元一次方程组解完了吗？对了，还有消去的未知数z未解呢 把代入方程②得， 所以这个三元一次方程组的解为 解法二：有的同学换了一个角度思考，他说方程②比较简单只含有2个未知数z，y，那么将方程①③中的未知数x消去，就可以得到关于z，y的二元一次方程组 ... ...
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