数学检测答案 单选 1-8 CAADBDBB 多选 AC 13.1 解答题 (1)已知a=√ csin B+ bcos C 用正弦定理 =2R,得 sin A sin b sin c sinA=√3 sin Csin B A=sin(z-A)=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C ∵△ABC中,A,B,C∈(0,r),sinC≠0∴√3sinB=cosB √3 tan B 3 (2)在△BCD中用余弦定理得CD2=BC2+BD2+2BC·BD·cosB AD=2BD=2,CD=√7 7=BC-+1-2BC·cos BC2-√3BC-6=0∵BC>0∴BC=2√3 又AB=AD+DB=3 SAB=-BC· AB sin B 2√3×3×sin (1)设数列{an}的公比为q,则由a>0,a1·a=81,所以a=81, 因为a2>0,所以a1=9, 因为S2,a3,a4-S成等差数列,所以2a1=S2+a4-S3, 3a=a4,所以q==3,所以a1=1, 所以an=3 21)因为一边一n2b(mN),所以 n∈ h. b b b, 所以b n(n+1)·当n=1时也成立 所以C=an·b 所以P 11号++(1+)-n1n 因为P是递增的, 所以P的最小值为P= 选择②:由=n2可知:当n=1时,b=7=1, 当n22时,b=7-7,=n2-(n-1)2=2n-1,验证当n=1时亦满足此关系, 所以b=2n-1 所以Cn=ab=(2n-D)3 所以P=1×1+3×3+5×32+…+(2n-1)×3 3P=1×3+3×32+5x3+…+(2n-1)×3 所以P=(n-1)3+1 因为P是递增的,所以P的最小值P=1 选择③:因为67-b=5(n∈N),所以67,-b=5(n≥2), 两式相减得6(7-7)-(b-b)=0,即5b+b1=0n≥2), 所以2= 而67-b=5,即b=1 所以数列{b}是以1为首项,一为公比的等比数列 所以b 所以c=-(引 所以P= 当n为奇数时,由于 当n为偶数时,由于一>0,故P<安, 由3(引,为俱数时单调 所以当n=2时,P的最小值为 一3 (1)证明∵AB=BD.O为BD的中点∴AO⊥BD 又因为直二面角A-BD-C即平面ABD⊥平面BCD平面ABD∩平面BCD=BD AO⊥平面BCD BCc平面BCD∴.AO⊥BC 又因OP⊥BC,OP∩AO=O,OPc平面AOP,AOc平面AOP BC⊥平面AOP (2)连接OC∵AB=AD=√2,BC=CD=BD=2.O为 BD的中点 CO⊥BD,AO⊥BD由(1)AO⊥平面BCD.AO⊥CO 可以分别以OA,OD,OC为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 又∵AB=AD=√2,BC=CD=BD=2 AO=OB=OD=1,OC=√3 0(0.0.0),41.00.B(0,-1.0),D010)C(0.0,√3) 由(1可知BC⊥平面AOP∴BC为平面AOP的一个法向量BC=0 ⊥ADn·AD=0 设平面ACD的一个法向量为n=(x,y,z),则 n⊥AC n·AC=0 =(-1.0)AC=(-1.0 设平面AOP与平面ACD所成锐二面角的平面角为O,则 l×√3+√3 0++(3)×V3F+3 解:(1)因得分zN71,81),所以标准差=9,所以优秀者得分2H+a, 由P(-0
