中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 圆的综合题 1．（2020?梧州）在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）如图（1），若BD是圆的直径，AE＝CF时，求证：DE＝DF； （2）如图（2），若＝，AD＝4时，求AB的长． 2．（2020?盘锦）如图，B_C??????O??????_径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．【版权所有：21教育】 （1）求证：AD⊥BC； （2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D． ①求证：AG与⊙O相切； ②当，CE＝4时，直接写出CG的长． 3．（2020?鄂尔多_???????????????é??_，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9． （1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为 ． （2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝． ①连接EC，证明：EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点Q，_???QB???QC_＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由． 4．（2020?恩施_?·??????????1???_AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：BE＝EF； （3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE． 5．（2020?常州）如_???1??????I???_直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ?PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”． （1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D． ①过点E画垂直_???yè???????????_m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 （填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ； ②若直线n的函数表达式为y＝x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线l的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表达式． 6．（2020?长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE． （1）求∠AOB的度数； （2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度； （3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度． 7．（2020?北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1． 给出如下定义：平移线段AB，得到_???O??????A'_B'（A'，B′分别为点A，B的对应点），线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB得_??°???O???é?????_为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值； （3）若点A的坐标为（2，），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围． 8．（2020?苏州）如图，已_??????MON??? ... ...
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