4.3公式法(2)——完全平方公式(含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020?2021学年度下学期八年级数学下册第四章因式分解 4.3 公式法 第2课时———完全平方式 【知识清单】 1．完全平方公式： (1)文字叙述：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方. (2)字母表示：a2±2ab + b2 = (a ±b)2. 2．能用完全平方公式分解因式的多项式的特点： (1)要有两个符号相同的平方项和一个交叉项. ? (2)交叉项等于两个平方项底数的积的2倍.????? (3)完全平方式的形式为： ①首2+2×首×尾+尾2=(首+尾)2?，②首2?2×首×尾+尾2=(首?尾)2?. (4)分解的结果是和的平方还是差的平方，取决于交叉项的符号.?当交叉项的符号是“+”时，分解结果就是和的平方.?当交叉项的符号是“?”时，分解结果就是差的平方. 3．分解因式的一般步骤： (1)先看各项有没有公因式，如果有，就先提公因式； (2)再观察项数，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项可考虑用完全平方公式； (3)如果分解之后的因式还能分解，要继续分解，直至不能分解为止. 【经典例题】 例题1、代数式x2?25，?7x2+35x与x2?10x+25的公因式为(　　) A．x+5 B．(x?5)2 C．x?5 D．x2+5 【考点】运用公式法分解因式．? 【分析】首先将三个多项式进行因式分解，然后找到各个多项式的公因式即可. 【解答】x2?25=(x+5)(x?5)； ?7x2+35x =?7(x?5)； x2?10x+25= x2 ?2×5x+52=(x?5)2． 因此3个多项式的公因式是x?5．故选：C． 【点评】本题主要考查了运用公式法分解因式的能力，解决这类题目步骤先对每个多项式进行因式分解，然后找出三个多项式的公因式即可，正确分解因式是解决此类问题的关键． 例题2、把下列各式分解因式． (1) 14a?7a2?7； (2)3(4a?3b)2?30(4a?3b)+75； 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】(1)先提取公因式?7，再根据完全平方公式进行二次分解； (2)把(4a?3b)看作一个整体提取公因式，再利用完全平方公式分解即可. 【解答】(1)原式=?7(a2?2a+1)=?7(a?1)2； (2)原式=3[4a?3b)2?10(4a?3b)+25]=3(4a?3b?5)2； 【点评】本题考查了因式分解的综合能力，分解因式首先要提取公因式，然后再看能否使用公式法或其它分解法(分组分解法、拆项补项法等)，熟记分解因式的公式法的公式结构特点是解题的关键． 【夯实基础】 1．下列多项式能用完全平方公式分解的是( ) A．a2+2ab+4b2 B．?a2?4ax+4x2 C．?2x+1+x2 D．x2?x+ 2．若4a2?7(m?6)ab+49b2是一个完全平方式，则m=( ) A．10 B．2 C．±2 D．10或2 3．下列各式①?x2?4y2；②a?9b2；③m2?9n2；④?x6+y6；⑤?x2?y2?2xy；⑥a2?2ab?b2；⑦；⑧9a2?3a+1.其中，能用公式法分解因式的个数是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 4．分解因式(2a+b)(b?2a)?b(5b?8a)，结果正确的是( ) A．?2(a2?2ab+ b2) B．?2(a?b) 2 C．?2(a+b) 2 D．2(a?b) 2 5．长方提的体积为3a3+18a2+27a，高为3a，则它的底边周长为 . 6．多项式9x2 +1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能 是 ． (把符合要求的写出来3个即可)． 7．分解因式： (1)a2b?2ab+b； (2)?x3+x2?x； (3) (x+y)(x?y)+4(y?1)； (4) (x2+3x+2) (x2+3x+4)+1； (5) 1+2xy?x2?y2； (6) x2+y2?x2y2?1 8．运用公式进行简便计算： (1) 20212?4040×2021+20202； (2)7.872+2×7.87×2.13+2.132； (3) (4) 9．(1) 已知实数x，y，z，满足x=10?y，z2=xy?25，求证：x=y. (2) 若m2=2n+3，n2=2m+3(m≠n)，求m3?2mn+n3的值． 【提优特训】 10．多项式x4?8x2+16分解正确的是( ) A．(x+2)2 (x?2)2 B．(x2+4) (x2?4) C．(x2?4)2 D．(x2+4) (x+2) (x?2) 11．已知a，b，c是△ABC的三条边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状为 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 ... ...