甘肃省2021届高三下学期4月第二次诊断考试理科数学试题 Word版含答案

2021年甘肃省第二次高考诊断考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|≤0},B={-2,-1,0,1},则A∩B= A.{-2,-1,0,1} B. {-1,0,1} C.{-1,0} D. {-2,-1,0} 2.已知复数z满足z(1-2i)=3+i3,则复数z的虚部为 A. –i B.i C.-1 D.1 3.已知函数f(x)=sinx+，则函数f(x)的图象为 4.双曲线＝1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n为 A.-1 B.1- C. D. 1- 5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面 ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为 A.2 B. C.1 D. 6.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度 与售价如下表： 由表可知，苗木长度x(厘米）与售价y(元）之间存在线性相关关系，回归方程为=0.2x+, 则当苗木长度为150厘米时，售价大约为 A.33.3 B.35.5 C.38.9 D.41.5 7.数列{an}的前n项和为Sn,若点（n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上，则a2021= A.2021 B.4041 C.4042 D.4043 8.已知sin(α+β)=1,α,β均为锐角，且tana=，则cosβ= A. B. C. D. 9.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两 个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其，即三分损一，可得出该弦音的上 方五度音；将该弦增长,即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶： 宫、徵（zhǐ)、商、羽、角（jué),就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的。若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为 A.72 B.48 C.54 D.64 10.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则= A.2-2-n B.2-21-n C.2-2n D.2-2n-1 11.过抛物线C:y2=4x焦点F的直线l与抛物线交与A,B两点，过A,B两点分别作抛物线C准线的垂线，垂足分别为M,N,若线段MN的中点为P,且线段FP的长为4,则直线l的方程为 A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0或x-y-1=0 D. x-y-=0或x+y-=0 12.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax,(a∈R),若经过点A(0,-1)存在一条直线l与f(x)图象和g(x)图象都相切，则a= A.0 B.-1 C.3 D.-1或3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.平面内单位向量a,b,c满足a+b+c=0,则a·b= . 14.若实数x,y满足约束条件,则z=ax+by(a>b>0)取最大值4时，的 最小值为 . 15.孙子定理（又称中国剩余定理）是中国古代求解一次同余式组的方法．问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2,5,8,11,14,17,20,23···,用5整除余3的整数：3,8,13,18,23,···,用7整除余2的整数：2,9,16,23.··,则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用105n+23(n∈N)表示．试问：一个数被3除余1,被4除少1,被5除余4,则这个数最小是 . 16.三棱锥P-ABC的底面是边长为3的正三角形，面PAB垂直底面ABC,且PA=2PB,则三棱锥P-ABC体积的最大值是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.(本题满分12 ... ...