第十七章 勾股定理章末复习：微专题 8 相关公式的证明（含答案）

微专题8 false或false（false）的证明（选用） 1．在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45° （1）如图1，当D、B在AC同侧时，求证：BD＋DC＝falseDA； （2）如图2，当D、B在AC两侧时，BD、DC、D4有何数量关系？加以证明． -16510119380 264350525400 2．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，求证：DB＋DC＝falseDA； 264795699135（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，∠ADB＝30，求false的值． 2804160109220 36671254381503．如图，等度Rt△ABC与等度Rt△CDE的斜边AC与CE共线，连接BD交AC于点M，F为AE中点，连结BF． （1）求证：BC－DE＝falseAF （2）试猜想∠DBF的度数，并证明你的结论； （3）已知AF=false，false，求BD的长 4.如图，Rt△AOB和Rt△COD为两个不全等的等腰三角形. (1)如图1，C在边AB上运动时，连接BD，试判断AC与BD的数量关系为 . (2)如图2，将图(1)中点C运动到BA的延长线上时，∠BCD的平分线交直线OB于点P，问AB、CD、PB这三条线段间存在什么具体的数量关系？写出并证明. (3)如图3，点C运动到AB的延长线上时，(2)中其他条件不变，画出图形，并写出(1)和(2)中的结论是否成立，并加以证明. 5.如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是边BC上任意一点，BD⊥AM于D，连接CD，CE⊥DC交AM于点E. (1)如图1，若AM平分∠CAB，求false的值； (2)如图2，已知CD＝1，BD＝2，求AD的长； (3)如图3，AF平分∠BAD交CD的延长线于点F，求证：AB－DE＝falseDF. 微专题8 false或false（false）的证明（选用） 1．在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45° （1）如图1，当D、B在AC同侧时，求证：BD＋DC＝falseDA； 196215276225（2）如图2，当D、B在AC两侧时，BD、DC、D4有何数量关系？加以证明． 262890060325 证明：（1）过A作AE⊥AD交DC的延长线于E ∵∠ADC＝45° ∴△ADE为等三角形 ∴DE＝falseAD ∵AB=AC，∠ABC=45° ∴△ABD≌△ACE ∴BD－CE＝DE－DC ∴BD＋CD＝DE＝falseDA （2）过A作AM⊥AD于A，且AM＝AD，连接CM，则△ABD≌△ACM ∴CM=BD 又∵∠ADM＝45° ∴∠CDM=90° ∴false ∴false ∴false 2．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，求证：DB＋DC＝falseDA； 3096895649605550545421640（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，∠ADB＝30，求false的值． （1）证明：延长DC至点M，使CM＝BD 可证△ABD≌△ACM（SAS） ∴AD＝AM，∠MAD＝∠BAC＝120° ∴MC＋CD=falseAM 即DB＋DC=falseDA （2）解：同理可得，DB－DC＝falseDA 即false 38354002990853．如图，等度Rt△ABC与等度Rt△CDE的斜边AC与CE共线，连接BD交AC于点M，F为AE中点，连结BF． （1）求证：BC－DE＝falseAF （2）试猜想∠DBF的度数，并证明你的结论； （3）已知AF=false，false，求BD的长 （1）证明：延长DE交AB于点G ∴BC－DE＝EG＝falseAE 又∵AF＝FE ∴BC－DE＝falseAF （2）解：连接FD、FG．可证△FGB≌△FED（SAS） ∴FD＝FB，∠BFD＝∠GFC＝90° ∴∠DBF＝45° （3）解：过B作BQ⊥BF，且BQ＝BF，连CQ ∴△BAF≌△BCO ∴AF＝CQ＝false，∠BCQ＝∠A＝45° ∴∠MCQ＝90° 可证FA＝FG＝FE＝false ∴FM＝false＋EM 设EM=x ∴MC=2x 又可证△BFM≌△BQM ∴MQ＝MF＝false＋x ∴false ∴false ∴false ∴DC=false=BG ∴AB=BC=false ∴BD=false 4.如图，Rt△AOB和Rt△COD为两个不全等的等腰三角形. (1)如图1，C在边AB上运动时，连接BD，试判断AC与BD的数量关系为 AC＝BD . (2)如图2，将图(1)中点C运动到BA的延长线上时，∠BCD的平分线交直线OB于点P，问AB、CD、PB 这三条线段间存在什么具体的数量关系？写出并证明. (3)如图3，点C运动到AB的延长线上时，(2)中其他条件不变，画出图形， ... ...