2021年春人教版七年级（下）数学 第八章 二元一次方程组 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题. 学会利用二元一次方程组解决典型实际问题. 学习目标 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_____； (2)设元：用_____表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_____法或_____解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 温故知新 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 探究新知 A D C B 已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，AD=BC=100m， 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 探究新知 这里研究的实际上是什么问题. 分 析 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 长方形的面积分割 我们可以画出示意图来帮助分析 试着画一画 探究新知 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 等量关系式有几个？ 分 析 探究新知 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 分 析 设AE＝xm，BE＝ym. 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x SEFCB=100y 再写出两种作物的总产量 甲：100x×1 乙：100y×2 则列方程为 100x:200y=3:4 总产量= ？ 1 : 2 x y 200m 100 如何设未知数呢？ 则列方程为 x+y=200 单位面积产量×面积 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 根据题意列方程组为 100x:200y=3:4 x y 200m 100m 解 答 x+y=200 解得 x=120 y=80 甲种作物 乙种作物 解： 过点E作EF⊥AB，交CD于点F. 设AE＝xm，BE＝ym. 答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 02 横着画，把宽分成两段，则长不变 A D C B E x y F x+y=100 乙种作物 甲种作物 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE＝xm，AE＝ym. 200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 解 答 根据题意列方程组为 200m 100m 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分 别是多少?（单位cm） 60 x+y=60 x=3y 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15. 答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 针对练习 例1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？ 等量关系： 走平路的时间+走下坡路的时间=10 min， 走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min． 路程=平均速度×时间 例题讲解 直接设元法： 设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 ????60 ? ????80 ? 10 15 ????60 ? ????40 ? 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为 700 m. 间接设元法： 设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min. 平路距离 坡路距离 上学 放学 60(10-x) 80x 40y 60(15-y) 解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 ... ...
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