2021年春人教版七年级（下）数学 第八章 二元一次方程组 学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 学习目标 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_____； (2)设元：用_____表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_____法或_____解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 温故知新 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 新课导入 例1:如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 公路10千米 例题讲解 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量． 销售款 原料费 运输费（公路和铁路） 产品数量 原料数量 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？ 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁． 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 解：化简方程组，得 2????+????=1000,①11????+12????=8100.② 由①，得 y=1000-2x，③ 把③代入②，得 11x+12(1000-2x)=8100，解得 x=300， 把 x=300 代入③，得 y=1000-2×300，解得 y=400. 所以这个方程组的解是 ????=300,????=400. ? 销售款：8000×300=2400000； 原料费：1000×400=400000； 运输费：15000+97200=112200． 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 这个实际问题的答案是什么？ 在什么情况下考虑选择设间接未知数？ 当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数． 总结提升 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 设未知数 列方程组 解方程组 代入法 加减法 消元 检验 总结提升 一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 针对练习 解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨， 解得 x=4， y=2.5. 2x+ 3y=15.5， 5x+ 6y=35. 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 总运费为： 30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735(元). 例2：某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有情况下,这18位农民应承包 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
