北京市通州区2021届高三第一次高考模拟考试数学试题（word版，含答案）

北京市通州区2021届高三第一次高考模拟考试数学试题 数 学 2021年4月 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知，则 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，是偶函数且值域为的是 （A） （B） （C） （D） （4）某三棱柱的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱柱的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知等比数列的公比，前项和，则 （A） （B） （C） （D） （6）已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数（，）的图象如图所示，则 （A）函数的最小正周期是 （B）函数在区间上单调递减 （C）函数在区间上的最小值是 （D）曲线关于直线对称 （9）已知点是抛物线上一点，且点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为，则 （A） （B） （C） （D） （10著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则后物体的温度（单位：）满足：（其中为常数，）．现有某物体放在的空气中冷却，后测得物体的温度为，再经过后物体的温度冷却到，则该物体初始温度是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知复数，则_____． （12）已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，则双曲线的渐近线方程为_____；的面积为_____． （13）设向量，是两个不共线的向量，已知，，，且，，三点共线，则_____（用，表示）；实数_____． （14）已知函数（）有个零点，且过点，则常数的一个取值为_____． （15）已知函数，设曲线在第一象限内的部分为，过点作斜率为的直线交于，过点作斜率为的直线交轴于，再过点作斜率为的直线交于，过点作斜率为的直线交轴于，，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示. 给出下列四个结论： ①的长为； ②点的坐标为； ③与的面积之比是； ④在直线与轴之间有个三角形. 其中，正确结论的序号是_____． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本题13分） 如图，三棱锥中，平面，，，点，分别是，的 中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． （17）（本题13分） 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 条件①：；条件②：的面积为． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． （18）（本题14分） 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响. 某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照，，，，，，分组，绘制成评分频率分布直方图，如下： （Ⅰ）从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于分 的学生有人，求此次抽取的学生人数； （Ⅱ）在测试评分不低于分的名学生中随机选取人作为航空航天知识宣传大使，记这名学生中测试评分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）观 ... ...