新余市2020-2021学年度高三二模考试 数学试题卷（理科） 命题人： 说明：1．本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则（ ） A. B． C． D． 2．若复数，（i为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B． C． D． 3．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：)服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于的占钢管总数的，则这批钢管内径在到之间的钢管根数约为（ ） A. B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ） A B. C. D. 9．已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知圆A，圆D的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为圆D上的一动点，的最大值为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 11．已知是椭圆：的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为.则离心率（ ） A. B． C. D. 12．对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ） A. B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13．已知向量，，，若，则实数＝_____． 14．已知实数，满足约束条件，则的最大值为_____． 15．数列满足(，且)，，对于任意有恒成立，则的取值范围是_____. 16．在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 在中, 内角的对边分别为，, 点为边上一点, . （1）求; （2）求的面积. 18．（本小题满分 12 分） 甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为． （1）甲?乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望； （2）甲?乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率. 19．（本小题满分 12 分） 如图 在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，侧棱，顶点在面的射影为边的中点 . （1）求证：面面； （2）求面与面所成锐二面角的余弦值. 20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线上一点，圆，过点引圆的两条切线，与抛物线分别交于，两点，与圆的切点分别为， . （1）当时，求所在直线的方程； （2）记线段 的中点的横坐标为，求的取值范围. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）时，判断函数存在极值点的个数，并说明理由. 选考题：（本小题满分 10 分）. 请考生在 ... ...
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