绝密★启用前 2021年中卫市高考尖子生第一次模拟考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上） 1．设全集，且，则满足条件的集合的个数是 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2．欧拉公式（为自然底数，为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，且，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 5.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321﹣2400号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是（ ） A．416 B．432 C．448 D．464 6. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B. C． D． 7．已知直线被圆截得的弦长为，且圆N的方程为，则圆M与圆N的位置关系为（ ） A．相交 B．外切 C．相离 D．内切 8．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一。一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ） A.10层 B.11层 C.12层 D.13层 9．已知实数、满足约束条件，其中，若目标函数的最大值为，则( ) A. B.或 C.或 D. 10.已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11．已知某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长均为)，则该空间几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 12. 若 都有 成立，则 的最大值（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，且，则 ． 14．已知一组数据4， ， ，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为 ． 15．设为平面, 为直线,则对于下列条件: ①； ②； ③；④． 其中为的充分条件的是_____(将你认为正确的所有序号都填上)． 16. 在平面直角坐标系中，点 在直线 上，点 在圆 上，若四边形 为正方形，则＝ ；若为直角，则实数的取值范围是 .(本小题第一空2分，第二空3分) 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 的内角 的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 18．（本题满分12分） 在三棱锥中，是底面的重心，是线段上的点，且. （1）求证：平面； （2）若是以为斜边的等腰直角三角形，求异面直线与所成角的余弦值. 19．（本题满分12分） ... ...
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