中小学教育资源及组卷应用平台 9.3用正多边形铺设地面导学案 课题 9.3用正多边形铺设地面 单元 9 学科 数学 年级 七年级 知识目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 重点难点 重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 教学过程 知识链接 1.多边形的内角和是多少？ 2.多边形的外角和是多少？ 合作探究 一、教材第88页 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形） 二、教材第89页 1.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 正多边形的边数34567… n正多边形的内角和… 正多边形每个内角度数 2.每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 3.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 归纳：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就可以拼成一个平面图形. 三、教材第90页 1.用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？ 2.能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？ 3.归纳：若几个正多边形的一个内角的和等于 ，那么这几个正多边形可铺满地面. 自主尝试 1. 不能进行密铺的图形是（ ） A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时，判断能否作平面镶嵌（无缝不重叠）的依据是（ ） A.正多边形的材料 B.正多边形的边长 C.正多边形的对角线长 D.正多边形的内角度数? 3.不能用下列一种图形进行密铺的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.三角形? 【方法宝典】 根据平面镶嵌解题即可. 当堂检测 1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ） A.平行四边形 B.正十边形 C.直角梯形 D.任意三角形 2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A.正方形与正六边形 B.正八边形和正方形 C.正五边形和正八边形 D.正五边形和正十边形 3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ） A.12 B.15 C.18 D.20 4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ） A.2m+3n=8 B.3m+2n=8 C.m+n=4 D.m+2n=6 5.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？ 6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来. 7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案. （1）能用相同的正多边形铺满地面的有 . （2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （4）你能说出其中的数学道理吗？ 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.B 2.B 3.D 4.A 5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°. 6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法. 7.解：（1）①②③ （2）①和②，①和③，①和⑤，②和④ （3）①②③，②③⑤，①②⑤ （4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°. 21世纪教育网 www.21cnj ... ...
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