中考数学几何动点问题重难点专项练习(Word版,附答案)

中考数学几何动点问题重难点专项练习 线段最值问题 例：(2017·安徽)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ） 3754120209550A. B. C．5 D. 解析： 过点P作EF∥AB，分别交AD，BC于点E， F.以EF所在直线为对称轴，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B交EF于点P′，当点P与点P′重合时，PA＋PB的值最小 ∵S△PAB＝13S矩形ABCD， ∴12AB·AE＝13×AB·AD， 即12×5×AE＝13×5×3， 解得AE＝2， ∴A′E＝2， ∴A′A＝4. 在Rt△ABA′中，由勾股定理，得A′B＝42＋52＝41， 即PA＋PB的最小值为41. 故选D. 线段的最值问题常见模型 求线段最短： 据直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短求解，通过构造直角三角形用勾股定理计算； 动点引起的动直线问题，用动点横坐标列距离的关系式，根据函数的增减性求最小值． 练习测试 3691890728345001、(2018·贵港)如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，点E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．4.5 答案：C 3747135649316002、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是 (　　) A.125 B．4 C.245 D．5 答案：C 3、(2018·合肥模拟)如图，在矩形ABCD中，点E是AB边的中点．点F在AD边上，点M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB＝AF＝2，AD＝3，则四边形EFMN周长的最小值是 (　 　) 36029906540500A．2＋ B．2＋2 C．5＋ D．8 答案：C 4、(2020·安徽一模)如图，矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O， ∠AOD＝120°，E为BD上任意点，F为AE中点，则FO＋FB的最小值为 (　 　) 297751514478000A．2 B．2＋ C．5 D．3 答案：A 5、如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为 (　 　) 3407410698500A．3 B．4 C．2 D．5 答案：B 探究存在性问题 例：(2019·安徽)如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是 (　 　) 34855152413000 A．0 B．4 C．6 D．8 解析： 如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H. 35528253238500∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12， ∴EC＝8，FC＝4＝AE， ∵点M与点F关于BC对称， ∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°， ∴∠ACM＝90°， ∴EM＝＝4 . 则在线段BC上存在点H到点E和点F的距离之和最小，为4 ＜9. 在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE＋PF＝12. ∴点P在CH上时，4 ≤PE＋PF≤12. 在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2. ∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF， ∴△ABE≌△CBF(SAS)． ∴BE＝BF＝2. ∴PE＋PF＝4 . ∴点P在BH上时，4 ≤PE＋PF≤4. ∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P，使PE＋PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE＋PF＝9. 即共有8个点P满足PE＋PF＝9， 故选D. 练习测试 1、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2 ，CD＝，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为(　 　) 3382645-25019000A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 2、如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有 (　　) 28809955397500A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 答案：D 3594735524510003、如图，矩形ABCD中，AB＝4 ，BC＝6.若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有 (　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 4、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，点P是直线AD上一动点，若满足 ... ...