2021年中考三轮冲刺复习数学九年级：相似三角形综合训练 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 如图，在中，，分别为，边上的点，且，，，，则的长度为? ? ? ? A. B. C. D. 2. 如图，图，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是(? ? ? ? ) A.都相似 B.都不相似 C.只有图相似 D.只有图相似? 3. 如图，点是平行四边形边上的点，，射线交的延长线于点，则等于(? ? ? ? ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(? ? ? ? ) A. B. C. D. 5. 已知，若，，则的度数为(? ? ? ? ) A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，，垂足为，，则的长为() A. B. C. D. 7. 如图，点是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点，则和四边形的面积比为(? ? ? ? ) A. B. C. D. 8. 如图，为四边形内一点，为中点，，，，则的长为(? ? ? ? ) A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形中，，点在边上，且，点是边上的一动点，作射线．射线绕点顺时针旋转得到射线，交于点，则点从的运动过程中，的最大值是(? ? ? ? ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，点在上，将沿折叠，点恰好落在线段上的处，有下列结论：①；②点是中点；③；④、都和相似．其中正确的个数是(? ? ? ? ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. 已知，相似比为，且的面积为，则的面积为_____. ? 12. 中，，是边上的高，并且，则的度数为_____． 13. 如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．若，，则的长等于_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，?的边在轴上，经过点的反比例函数的图像交于点，且，若?的面积是，则的值是_____. 15. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，，是上一点，射线与正方形的边交于点（不同于点），若，则_____. 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计75分 ） ? 16. （10分） 如图，中，是角平分线，过作交于点，，，求的长. ? 17.(10分) 如图，已知是的圆内接三角形，为的直径，为的切线，交于点，． 求证：； 若，，求线段的长． 18. （10分） 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆在地上的影长为，墙面上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度． ? 19.(11分) 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点． 的值是_____； 若是的中点，求证：． ? 20.(11分) 如图，在中，，点是的中点，且，过点，作，使圆心在上，与交于点． 求证：直线与相切； 若，，求的直径． 21.(11分) 如图，是的直径，是的弦，?交的延长线于点，过点的直线交于点，且?.? 求证：是的切线； 若，，求线段的长． ? 22.(12分) 如图，在等腰直角中，，，点在斜边上，是以为腰的等腰直角三角形． 若与相交于，，，求的长； 如图，在斜边上取一点，使得，连接，，分别交于，交于． ①求证：； ②求证：. 参考答案 一、 选择题 1. 【答案】 B 【解答】 解：∵ , ∴ . ， ∴ , ∴ ， ∴ . 故选. 2. 【答案】 D 【解答】 解：图中，根据条件只能得到对应边成比例，但是缺少夹角相等的条件，不能得到三角形相似， 图中，根据三角形内角和定理，三角形①未知的角是，再根据一组对顶角相等，可以得到这两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似． 故选． 3. 【答案】 C 【解答】 解：设的面积为． 因为四边形是平行四边形， 所以，，， 则， 所以. 又， 则，， 所以的面积为， 则四边形的面积为. 又?， 所以， ∴ 的面积为， 则 . 故选． 4. 【答案】 A 【解答】 解：∵ ， ∴ ， ∴ 当，时，， 故 ... ...
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