8.3 简单几何体的表面积与体积（3）课件（共19张PPT）

第8章 立体几何初步 8.3 简单几何体 的表面积与体积(3) 高中数学人教A版（2019）必修第二册 ———柱体(棱柱、圆柱)的表面积与体积 [襄阳市2019高一期末]已知某个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，求它的体积. 题① 由题意可知该三棱柱为正三棱柱， ∵ 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，∴ 有如下两种情况： ① 6是底面周长，4是三棱柱的高， 此时底面积 ????1=????????×2×3=3,体积????1=????1?1=43 ? ② 4是底面周长，6是三棱柱的高， 此时底面积 ????2=????????×????????×????3????=????3????,体积????1=????2?2=????3???? ? 探究新知 将边长是1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋 转一圈，所得几何体的表面积是多少？体积又是多少？ 易知所得的几何体是一个底面圆半径为1的圆柱，则侧面积 ????侧=2????????? ???????=2????×1×1 =2???? ? 表面积????=????侧+2????底 =2????+2????=4???? ? 求柱体(棱柱、圆柱)表面积的方法： 求棱柱的侧面积一般有两种方法，一是定义法，就是利用侧面积为各侧面积之和来求；二是公式法，直接用公式 ????圆柱=2????????(????+????) 来求解. ? ????圆柱侧=????????????????,????圆柱底=?????????????其中 ???? 为圆柱的底面半径， ???? 为圆柱的母线长. ? 针对练习 ———锥体(棱锥、圆锥)的表面积与体积 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥 ?????????????????????，如图，求它的侧面积、表面积和体积. ? 题② 因为四棱柱的各棱长均为5，所以各侧面都是全等的正三角形， 底面是边长为5的正方形.取????????的中点E，连接????????,????????，交于点????，连接????????,????????， ? ????侧=????????????????????????=????×????????????????·????????=????×????×?????????????????????=???????????? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 则????????⊥????????，如图所示， ? ????底=????正方形????????????????=????????=????????,????表面积=????底+????侧=????????+???????????? ? 易得 ????????=????2????,所以????????=????2????,由正四棱锥的性质可知 ???????? 为正四棱锥的高 ? 所以体积 ????=1????×????????×????2????=????????????2???? ? ???? ? 探究新知 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3?，则这个圆锥的表面积是多少？ ? 画出示意图所图所示，设圆锥的母线长为 ????，则由 ????????·????·3????????=3?，得 ????=???? ? 所以圆锥的底面圆直径为 ?????，故圆锥的底面周长为 ????????, ? ①求棱锥表面积的一般方法：定义 法(注意“高”和“斜高”的区别) 圆锥的表面积 ????=????×????????+????????×????????×????=???????? ? 求椎体(棱锥、圆锥)表面积的方法： ②求椎体(棱锥、圆锥)体积的方法：利用椎体体积的公式 ????=????????????????计算. ? 针对练习 ———台体(棱台、圆台)的表面积与体积 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇形的圆心角是180°，求圆台的表面积 题③ 如图所示，设圆台的底面周长为 ?????????????，由于扇环的圆心角是180°，则 ????=????·????????=????????×????????，解得 ????????=?????????????????. ? ???? ? ???? ? ???? ? 同理 ????????=?????????????????. 所以????????=?????????????????=????????????????? ? 所以 ????表= ????侧+ ????上+????下=????×????????+????????×????????+????×????????????+????×????????????=????????????????????????????????? ? 探究新知 ①若圆台的体积为 ????????，上下底面的半径分别为1，2，则圆台的高是多少？ ? 设圆台的高为 ????,由题意有，所以 ????=1????????+????????+????????????=??? ... ...