2021广州中考 三轮冲刺复习：直角三角形与勾股定理 一、选择题 1. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 ( ) A. B. C. D. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( ) A. B. 4 C. 8 D. 4 3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ( ) A. B. C. D. 6. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( ) A. B. C. D. 不能确定 7. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为( ) A. 2＋2 B. 2＋ C. 4 D. 3 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则( ) A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21 二、填空题 9. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 .? 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 .? 11. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝_____. 12. 如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= .? 13. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是 .? 14. (2019?盐城)如图，在中，，，，则的长为_____． 15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC= .? 16. (2019?伊春)一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____． 三、解答题 17. 如图，已知:在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点.求证:DF=BE. 18. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB. (1)线段DC= ;? (2)求线段DB的长度. 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证:△BDE≌△CDF; (2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长. 20. 已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2，整式B>0. [尝试] 化简整式A. [发现] A=B2，求整式B. [联想] 由上可知，B2=(n2-1)2+(2n)2，当n>1时，n2-1，2n，B为直角三角形的三边长，如图. 填写下表中B的值: 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35 21. (2019?大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． (1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732)； (2)确定C港在A港的什么方向． 22. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成 ... ...
