4.4 用尺规作三角形 课件（共24张PPT）

第4节 用尺规作三角形 第四章 三角形 2020-2021北师大版七年级数学下册 1 能根据不同的条件(两角夹边、两边夹角、三边)利用尺规作出三角形. 2 在实践操作的过程中,逐步规范作图语言.（重点） 3 能根据规范的作图语言,作出相应的三角形.（难点） 学习目标 1 尺规作图的工具是没有刻度的直尺和圆规; 2 我们已经会用尺规 (1)作一条线段等于已知线段; A B 新课导入 (2)作一个角等于已知角. A O B C B D O′ C′ D′ A 尺规作图 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？ 探究新知 做一做 1 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α . a c α 求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α. (1)作一条线段 BC = a； (2)以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α； (3)在射线 BD 上截取线段 BA = c； (4)连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形. B C D A 作法： 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 例1 如图,已知：线段a和∠α. 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α. 画图并写作法. 解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a； （2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α； （3）在射线AD上截取线段AC=a； （4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形. 例题讲解 2 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：线段 c，∠α ，∠β. β c α 求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c. 作法： （1）作∠DAF =∠α． （2）在射线AF上截取线段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． A F D B A D F C A B D F E 例2 如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a. 求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a. (不写作法，保留作图痕迹) 例题讲解 如图所示，△ABC即为所求． 解： 3 已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段 a，b，c. 求作△ABC，使AB = c，AC=b，BC=a. a b c 请写出作法并作出相应的图形． （1）作线段AB = c , A B A B C 作法： （2）分别以A、B为圆心，以线段b，a 为半径作弧，两弧相交于点C ； （3）连接AC、BC，则 △ABC就是所求作的三角形. 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形， 并依次叙述作图过程. （5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写． 例3 如图，已知：线段a，b. 求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a. 解：作法 如图，（1）作线段AB=2a； （2）分别以A,B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C； （3）连接AC,BC.△ABC即为所求作的三角形. 例题讲解 1 利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A.已知斜边及一条直角边 B.已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边 课堂练习 2 尺规作图的画图工具是(　　) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 3 以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米 4 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　) 5 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O，∠C = 2∠B. O a 尺规作图的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出 ... ...