中小学教育资源及组卷应用平台 (北师大版)八年级下册数学易错题 第三章 图形的平移与旋转 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ） A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1） 3.如图所示，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是 . 4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2． 5.如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB． （1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE； （2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明； （3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系． 6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD． （1）如图1，DE与BC的数量关系是 ； （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系． (北师大版)八年级下册数学易错题 参考答案及解析 第三章 图形的平移与旋转 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（C） A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1） 3.如图所示，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是（0,1）. 解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是（0,1） 4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2． 5.如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB． （1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE； （2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明； （3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系． 解：（1）证明：如图图1所示， 在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE（SAS） ∴AD=CE，∠BAD=∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF=∠BEC， ∴∠BAD+∠AEF=90° ∴∠AFE=90° ∴AD⊥CE （2）（1）中的结论AD=CE，AD⊥CE仍然成立，理由为： 证明：如图图2所示， ∵∠ABC=∠DBE=90° ∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE 在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE（SAS） ∴AD=CE，∠BAD=∠BCE， ∵∠BCE+∠BOC=90°，∠AOF=∠BOC， ∴∠BAD+∠AOF=90° ∴∠AFE=90° ∴AD⊥CE (3) AD=CE，AD⊥CE，理由为： 证明：如图图3所示，设AF和BC相交于点M ∵∠ABC=∠DBE=90° ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE 在△ABD和△CBE中， ∴△ABD≌△CBE（SAS） ∴AD=CE，∠B ... ...
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