第五章 特殊平行四边形培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章：特殊平行四边形培优训练试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：D 解析：A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意； B.对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意； C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意； D.一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意； 故选：D 2.答案：C 解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半， 所以0.5×2x×2y=8， 化简得：， 故选：C． 3.答案：C 解析：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝10． 设BE＝a，则CE＝8﹣a， 根据翻折的性质可知，BE＝FE＝a，AF＝AB＝6，∠AFE＝∠B＝90°， ∴FC＝4． 在Rt△CEF中，EF＝a，CE＝8﹣a，CF＝4， ∴CE2＝EF2+CF2，即（8﹣a）2＝a2+42， 解得：a＝3，∴8﹣a＝5． 故选C． 4.答案：D 解析：过点作轴于点， ∵四边形为菱形，， ∴，OB⊥AC，， ∵，∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选D． 5.答案：B 解帮：如图：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P， 此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选B． 6.答案：A 解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠BCD=90°，∠PAF=∠PCE=45°． ∵PF⊥AD，PE⊥CD，∴△APF和△CPE是等腰直角三角形， ∴PF=AP，PE=PC，∴PF+PE=（AP+PC）=AC=3． 故选A． 7.答案：D 解析：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G； 则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG， 即G是BC的中点； 连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线， 则BG=GE=FG=BC； ∵AE∥FG， ∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°， ∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°， ∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°． 故选D． 8.A 解析：∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，互相平分，且， 又∵为与的交点， ∴当的值时，的值就最小， 而当时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：． 9.答案：C 解析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=AB， ∵AD=AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确； ∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， ∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH， ∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD， ∴OE=OD=OH，故②正确； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠EBH=∠OHD， 又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确； 由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH， ∴即AB≠HF，故⑤错误； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 10.答案：A 解析：∵菱形ABCD， ∴, ∵, ∴和均为正三角形， ∴, ∵, ∴, 在△BDF和△DCE中， , ∴≌(SAS), 故①正确； ∵≌， ∴,, ∴, ∴, 故②正确； ∵, , ∵, ∴, 在△ABM和△ADH中， , ∴△ABM≌△ADH(SAS), ∴, , ∵, ∴为等边三角形，故③正确； ∵, 如果， 即, 由于E,F是BC和CD上的的随意点， 故不一定成立， 故④错误，故选择：A 填空题（本题共6小题，每题4分， ... ...