8.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） 课件（共25张PPT）

8.3实际问题与二元一次方程组 第二课时 2021年春人教版七年级（下）数学 第八章 二元一次方程组 （1）在对各类应用题的解答过程中，学会构建二元一次方程组的数学模型. （2）养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯. 学习目标 上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继建立二元一次方程组的数学模型解应用题. 探究新知 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4？ 几何图形问题 探究新知 这里研究的实际上是长方形的面积分割问题，我们可以画出示意图来帮助自己. 把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？ 保持宽不变，把长分成两段； 保持长不变，把宽分成两段. 探究新知 保持宽不变，把长分成两段 左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym. x y 原长方形的长为200m，则有： A D C F B E x+y=200 原长方形的宽为100m，则两个小长方形的面积分别为： SAEFD=100x SEFCB=100y A D C F x y 根据题目中的数量关系，你能列出相应的方程组吗？ B E x+y=200 100x:200y=3:4 你会解吗？试一试. x+y=200 100x:200y=3:4 ① ② 解：对②移项并化简得：400x=600y 2x=3y ③ 联立①③，解得： . x=120 y=80 过长方形土地的长边上离左端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.左边较大一块土地种 种作物，右边较小一块土地种 种作物. x=120 y=80 120m 甲 乙 保持长不变，把宽分成两段 A D C B x y 这种情况又要怎么解答呢？ 上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设DE＝xm，AE＝ym. F 原长方形的宽为100m，则有： x+y=100 原长方形的长为200m，则两个小长方形的面积分别为： SAEFB=200y SEFCD=200x E A D C F x y 请根据题目中的数量关系，列出相应的方程组. B E x+y=100 200x:400y=3:4 你会解吗？试一试. x+y=100 200x:400y=3:4 ① ② 解：对②移项得：400x=600y 联立①③，解得： . x=60 y=40 并化简得：2x=3y ③ 过长方形土地的长边上离上端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.上边较大一块土地种 种作物，下边较小一块土地种 种作物. x=60 y=40 60m 甲 乙 如图①，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼 成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图②中Ⅱ部分的面积是 ． 故图②中Ⅱ部分的面积是：（a-b）×b a=25 b=5 解得： 根据边长关系得出： a+b=30 a-b=20 =20×5 =100 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g. 20 30 课堂练习 2.一个长方形的周长为 26，若它的长减少 1，宽增加 2，就变成了一个正方形.设长方形长为 x，宽为 y，则可列方程组为（ ） B A x+y=26 x-1=y+2 C 26-x=y x+1=y-2 B 2（x+y）=26 x-1=y+2 D y+x=13 x+1=y-2 3.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设每个小长方形的宽为 x cm， 长为 y cm.观察图形，得 把①代入②，得 x+4x = 50.解得 x = 10. 把 x = 10 代入①，得 y = 40. ∴这个方程组的解为 答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm. 4.用含药 30% 和 75% 的两种防腐药水，配制含药 50% 的防腐药水 18 kg，两种药水各需多少千克？ 解：设需含药 30% 的药水 x kg，含药 75% 的药水 y kg. 由题意，得 由②，得 10x+25y = 300.③ ③-①×10，得 15y = 120. 解得 y = 8. 把 y = 8 代入①. 得 x = 10. ∴这个方程组的解为 答：两种药水各需 10 ... ...