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课件网) 七年级 第六章 实数的复习 乘方 开方 平方根 立方根 实数 有理数 无理数 互为逆运算 开平方 开立方 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ” 根号 被开方数 规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a 求一个数a的平方根的运算叫做开平方 平方根的定义 平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 1、什么是立方根？ 2、正数的立方根是一个_____，负数的立方根是一个_____，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是_____.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是_____. 正数 负数 0 1、-1、0 0 0、1 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 是本身 0,1 0 0,1,-1 = 2.说出下列各数的立方根： 1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 3.说出下列各式的值： 无限不循环的小数 叫做无理数. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 有理数和无理数统称实数. 实数与 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 数轴 实数 有理数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 整数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 ,求a的值 2.已知等腰三角形两边长a,b满足 求此等腰三角形的周长 练习 ... ...
