5 数学广角——鸽巢问题教案（2课时，含反思）

5 数学广角———鸽巢问题 第1课时 鸽巢问题（1） 教学内容：教材第68页例1、第69页例2及练习十三相关题目。 教学目标： 1.了解“鸽巢原理”的特点，理解“鸽巢原理”的含义,能用“鸽巢原理”解释相关的现象。 2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。 教学难点：掌握运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 学生活动 （二次备课） 一、情境引入 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3名同学上来，摆开2把椅子），并宣布游戏规则。 师：像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个问题。 出示课题“鸽巢问题”。 二、预习反馈 点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题） 三、探索新知 1.探究简单的鸽巢原理。 出示例1，思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？ 组织学生操作，发现规律。 放法一:4、0、0；放法二:3、1、0；放法三:2、2、0；放法四:2、1、1。 讨论这四种放法的共同点：总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 2.认识“鸽巢问题”。 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，3个笔筒就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子里，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有放法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 3.总结:“鸽巢原理”（一）。 如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 4.教学例2。 课件出示例2。 引导学生观察，获取数学信息。然后小组合作，用自己喜欢的方法解决问题。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 7、0、0；6、1、0；5、2、0；5、1、1；4、3、0；4、2、1；3、3、1；3、2、2。由此可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种放法中最大的数中“最小”的数是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二：用假设法证明。 把7本书平均分成3份，7÷3＝2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3＝b（本）……1（本）或a÷3＝b（本）……2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b＋1）本书。 5.总结“鸽巢原理”（二）。 把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非零自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k＋1）个物体。 四、巩固练习 1.完成教材第68页“做一做”。 2.完成教材第69页“做一做”。 五、拓展提升 1.六（1）班有50名同学，所以六（1）班至少有5名同学的生日在同一个月。为什么？ 50÷12＝4（人）……2（人）至少有5名同学的生日在同一个月 2.把36个玩具最多分给几个小朋友，才能保证至少有一个小朋友有2个玩具？ 35个 六、课 ... ...