2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题1（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2020-2021学年高二人教A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程常考题1 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．(本题3分)已知点，直线，点是直线上的一个动点，若是RA的中点，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，，，由中点坐标公式把用表示，再把代入已知直线方程可得． 【详解】 设，，， 已知，由是的中点， ，则①. 点是直线上的一个动点，②. 把①代入②得：，即. 点的轨迹方程为. 故选：C. 2．(本题3分)已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，点为坐标原点，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据椭圆的定义设，则，根据余弦定理可解得，进而可得点与椭圆的上顶点重合，所以可得结果. 【详解】 设，由椭圆的定义可得， 由余弦定理可得， 即，即，解得， 所以，即点与椭圆的上顶点重合， 所以. 故选：A. 3．(本题3分)已知双曲线的两个焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由共线向量可确定，得到，由此构造关于的齐次方程求得离心率. 【详解】 由可知：，，， 即，即，，. 故选：A. 4．(本题3分)如图所示，已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，且，则（ ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】 设，，，由化为坐标关系即可求解值． 【详解】 解： 设，，， 因为，所以，解得，， 所以，所以， 故选：B． 5．(本题3分)直线与椭圆交于不同的两点，．椭圆的一个顶点为，当的面积为时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直线与椭圆联立，消元可得，从而可求，到直线的距离，利用的面积为，可求的值． 【详解】 直线与椭圆联立，消元可得 设，，，，则， 到直线的距离为， 的面积 的面积为， ， 故选：C． 【点睛】 方法点睛：解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题． 6．(本题3分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点(在第一象限)，交准线于点.若，则等于（ ） A．16 B．8 C．4 D．32 【答案】B 【分析】 过分别作垂直准线于，则有，由可求出，由于，从而可求出答案 【详解】 解：由题意可知，，则，准线为直线， 过分别作垂直准线于，则有， 因为，所以，所以，所以， 所以，，所以, 因为，所以, 解得，所以， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：此题考查抛物线的定义和几何性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是对抛物线定义的理解，考查计算能力，属于中档题 7．(本题3分)已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，且是以为底边的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由双曲线的定义和三角形的余弦定理，可得的关系，再由离心率公式可求解． 【详解】 解：由题意知，， ∵直线的斜率为，即，∴， 在中，由余弦定理知，， ∴， 由双曲线的定义知，， ∴离心率. 故选：A． 【点睛】 方法点睛： （1）求双曲线的离心率时，常将双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围． （2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量． 8．(本题3分)设F1，F2为双曲线的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若右焦点，，且一条渐近线与圆相切，则的最小内角 ... ...