不等关系 【教学目标】 1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念? 2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律的数学模型? 3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣? 【教学重难点】 重点:用不等式解决实际问题? 难点:正确理解题意,列出不等式? 关键:理解不等关系中的关键词语是列不等式的关键? 突破方法:从学生身边的实际出发,尽量靠近学生的生活实际,结合实例,引导学生根据生活经验理解不等关系在现实世界中是普遍存在的? 【教学方法】 为学生探索实际问题中的不等关系提供生动?有趣的实际背景?如鸡网设计问题?测树围问题等,为学生提供独立思考或合作交流的活动空间? 【课前准备】 教师准备:课件,电脑? 学生准备:正方形?圆的面积公式? 【教学过程】 一、情景导入,引入课题 师:同学们,你知道天平的用途吗?现在我们大部分同学已经知道了天平是用来测量物体质量的?当用天平测量物体时,放好砝码后天平不一定平衡,若偏向于物体的一侧说明了什么?若偏向于砝码的一侧又说明了什么呢?我们该怎么做呢!这些问题与我们将要学习的不等式有关,让我们一起去看看吧! 师:既然不等关系在实际生活中并不少见,大家肯定能举出不少例子,请你举出一些不等关系的例子?(小组间交流讨论,选代表发言) 生1:比如每天妈妈都比我早起5分钟? 生2:在我们回家的路上有限速标志? ………… 师:很好,还有其他例子吗? 师:我这里也有一些例子,拿出给同学们分享一下! 师:你发现图片上的哪些不等关系呢?那么,如何用式子来表示这些不等关系呢?(引出课题) 设计意图:通过这一活动,希望学生体会不等关系如同相等关系一样处处存在,培养学生观察生活?乐于探究的品质?学生举出了许多不等关系的例子,不仅能从数字上,还能从现象?感觉上去体会不等关系? 二、探索新知,讲授新课 1．问题提出: 张明的妈妈在集市上买了一团鸡网,准备回家把家中散养的鸡圈起来?你能帮着张明的妈妈设计一下,圈成正方形的面积大还是圈成圆形的面积大呢? 师:假如买了lm的鸡网,分别圈成正方形和圆形! 探究一:如果要使圈成的正方形的面积不大于25M?,那么鸡网长l应满足怎样的关系式? 导学提示: 我们小学学习的正方形的面积公式是什么? ②长度为m的鸡网围成的正方形的边长怎么表示? 这个正方形的面积又该怎么表示呢? ④围成的正方形的面积不大于25cM?如何列式呢? 探究二?如果要使圈成的圆的面积不小于100M?,那么鸡网长l应满足怎样的关系式? 导学提示: 小学学习的圆的面积公式是什么? 长度为cm的绳子围成的圆的半径怎么表示? 这个圆的面积怎么表示呢? 围成的圆的面积不小于100cM?如何列式呢? 探究三?当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?你能得到什么猜想?改变l的取值,验证一下? 导学提示: ①根据上面所列的正方形面积的代数式和圆的面积的代数式,当时,比较它们面积的大小? ②猜想圆的面积与正方形面积的大小? ③你能仿照两个分数的大小比较来说明你的猜想吗? 问题解决: 通过上述问题的解决你该给小明的妈妈提何建议: 设计意图:通过生活中的实际问题的提出,引起学生进一步思考,培养学生深入思考问题的习惯?同时学生在层层深入的思考中,亲身体会到不等关系在生活中的重要性,让学生体会学习数学知识为我们生活服务的意识,激发了学生学习探究的欲望? 2．活动探究 通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄?通常规定以树干离地面1．5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约为3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2．4米?(只列关系式) 导学提示: 栽种时的树围为 ㎝,x年能增加 ㎝? ②x年后的树围为 ㎝,根据 ... ...
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