中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次根式的性质（2）教案 课题 1.2二次根式的性质（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级下册 学习目标 理解并掌握积和商的算术平方根；能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简；3.理解最简二次根式的概念，并能把一个二次根式化简为最简二次根式. 重点 能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 难点 含字母的二次根式的化简. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题议一议 二次根式有哪些性质?( )2=10 (- )2=10 =10 合作探究：比较左右两边的等式,你有什么发现?能用字母表示你所发现的规律吗? 思考自议二次根式化简的结果应为最简二次根式． 积的算术平方根的性质＝·(a≥0，b≥0)，常与＝|a|结合在一起运用． 讲授新课 提炼概念一般地,二次根式有下面的性质文字表达：1、积的算术平方根等于算术平方根的积.2、商的算术平方根等于算术平方根的商.辨一辨:(1)错 （2）错 （3）错(1)二次根式化简：①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．三、典例精讲例3 化简 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4 化简 商的算术平方根的性质＝(a≥0，b＞0)，常与＝|a|结合在一起运用．利用二次根式的性质进行化简，注意二次根式具有非负性在解题中的作用． 根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 课堂检测 四、巩固训练1.化简：2.下列各式中，计算正确的是( c )3.下列二次根式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.【解析】 含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义；含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；中被开方数含分母，不是最简二次根式．故选B.4.化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．解：(1)＝×＝11×3＝33；＝·＝4ab.5.把(2－x)根号外的因式移到根号内，得( )A. B. C．－ D．－【解析】 ∵有意义，∴x－2＞0，即x＞2，∴2－x＜0，∴(2－x)＝－＝－.选D 课堂小结 1．积的算术平方根性质：＝_____(a≥0，b≥0)说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．注意：a，b的条件是a≥0，b≥0. 2．商的算术平方根 性质：＝_____(a≥0，b＞0)．说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.3．最简二次根式 定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 1.2二次根式的性质（2) 浙教版 八年级下 新知导入 回顾思考 二次根式有哪些性质? （1）( )2= ；(- )2= ； （2） = 10 10 10 合作探究： 6 6 4.472135955 4.472135955 0.75 0.75 1.224744871 1.224744871 比较左右两边的等式,你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗? 提炼概念 一般地,二次根式有下面的性质: 文字表达： 1、积的算术平方根等于算术平方根的积. 2、商的算术平方根等于算术平方根的商. 辨一辨: (1)错 （2）错 （3）错 归纳概念 (1)二次根式化简： ①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分 ... ...
