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课件网) 探索一：线段是轴对称图形吗？ 线段的对称轴是_____ 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 例1、如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D， A B C D E (1)BE=6，则CE=___;若BC=10,△BCE的周长=____ (2)若AB=8cm,AC=6cm,则△AEC的周长=_____cm (3)若△ABC为等腰三角形AC=a, △AEC的周长为b，则△ABC的周长为_____ 6 22 14 a+b 或 2b-a 例2、如图，已知△ABC中，O为BC、AC的垂直平分线的交点 B A C O (1)OA与OB有何数量关系？试说明理由 (2)若OA=5，AB=8，则△AOB的周长=_____ 18 探索二： 1、点A、B分别在直线m两侧，在m上找一点C，使AC=BC m A B C . 2、如图，草原上两个居民点A、B在河流a的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点 m A B A’ P . 什么叫角平分线？ 2.什么叫点到直线的距离 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。 接下来动手制作课本第85页的做一做，并说出你的结论 结论： 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. 练一练 1.填空： ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴_____ (_____) A C D E B 1 2 DC=DE 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 若DC=3cm，则点D到AB的距离是（ ） 若DC=5cm，AB=12cm，则 =30 3cm 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知） ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相 交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. D E F A B C P M N 角的平分线 O D E A B P C 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 A B M N P ∵∠AOC= ∠BOC PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE. ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 小结： 1.线段的对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 如图：点M是线段AB的垂直平分线DC上的一点 则有：MA=MB 2.角的对称轴是它的角平分线，角平分线上的点到角的两边的距离相等 如图：点M是∠POQ的角平分线OA上任一点，线段MC和MD分别是∠POQ两条边的垂线段。 则有：MC=MD 练习：书本73页1、2、3、4 1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_____ 2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系. 5 3.如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝_____ 4. 用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. O N M B A BM P E F ... ...
