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课件网) 1．轴对称图形的定义是什么 2. 轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它的对应线段（对折后重合的线段）有何关系？ 3.线段是轴对称图形吗 在纸上画出线段AB及它的中点O. 2.再过点O画出与线段AB垂 直的直线CD， 3.沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？ A D C B 线段是轴对称图形 O 〃 〃 A D C B O 如图： 直线CD垂直于线段AB， 把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线 垂直平分线又可称为中垂线 直线CD是线段AB的垂直平分线 如右图： 又平分线段AB。 1.任意作一条线段AB. 2.作线段AB的垂直平分线CD. 3.在直线CD 上任取一点M，连结MA与MB. 把线段AB的沿直线CD对折，线段MA与MB会重合吗？ A D C B M A D C B M 可知： 若M是线段AB的垂直平分线上一点， 则：MA=MB 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 用几何语言表达：（如上图） CD是线段AB的垂直平分线. MA=MB (已知) (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) ∵ ∴ 例1：如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长． A E D C B △BCE的周长＝BC+BE+CE 分析： 已 知 因此：若要求△BCE的周长，只要求出线段CE的长 度即可。 解： ∵ DE是线段BC的垂直平分线 ∴ BE＝CE＝6 （已知） （线段的垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等） ∴ △BCE的周长 ＝10＋6＋6 ＝22 ＝ BC ＋ BE ＋ CE 做一做： 1、在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。 2、射线OM与∠AOB是什么关系？ 结论： 角是轴对称图形。 A B O M 1、在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合 再取一点，按上述同样的方法试验。 关系：PC与PD是能够互相重合的，即PC=PD。 2、从图中你还能得到什么结论？ OC=OD, ∠OPC=∠OPD, ∠COP=∠DOP 结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 探索： 如图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么 解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB ∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∵ AD＝3DE ∴ AD＝3DC 例题： 如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F ∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB ∴ PF＝PE＝3cm （角平分线上的点到角两边的距离相等） 答：点P到直线AB的距离为3cm。 例题2、 2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝ . 3.任意画一个△ABC，并画出线段AB、BC、CA的垂直平 分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系. A B D C 5 三条垂直平分线相交于一点 即： 三角形三边的垂直平分线相交于一点 观察： 锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的内部 交点的位置在哪里？ 钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的外部 直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的一条边上 总结 1.线段的对称轴是它的 。 垂直平分线 1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，那么 (1)DE与DC相等吗？为什么？ (2)AE与AC相等吗？ 练习 2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边 的距离相等。 3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B= 。 4.已知：如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求：AB的长． D E A C B 总结 5.如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗 为什么 A C B P D E N M 1、线段是轴 ... ...
