绝密★启用前 银川市17校联考2021届高三下学期5月普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则 A．{0，1，2} B．{1，2} C．{-1, 0，1，2} D．{﹣1，0，1} 2．欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当时，就有，根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方 形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 4．已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则数列的公比是 A． B．2 C． D．或 5．已知圆截轴所得的弦长为，过点且斜率为的直线与圆交于两点，若，则的值为 A． B． C． D． 6．下列正确命题的序号有 ①若随机变量，且，则． ②在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则与是互斥事件，也是对立事件． ③一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，. ④由一组样本数据，，得到回归直线方程，那么直线至少经过，，中的一个点． A．②③ B．①② C．③④ D．①④ 7．已知实数，满足，，则 A． B． C． D． 8．已知为上的的奇函数，为偶函数，若当，，则 A． B． C． D． 9．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最大值为 A． B． C． D． 10．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 11．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是 A． B． C． D．5 12．平行于轴的直线与函数的图像交于，两点，则线段长度的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知的展开式中的系数为5，则_____. 14．若为所在平面内任意一点，且满足，则 的形状为_____.（填：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形） 15．已知数列满足，数列的前项和为，则_____. 16．如图，在的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化． 2 2 1 2 1 3 3 3 1 例如： 若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动次_____. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分) 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点 P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽 ... ...
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