4.3.2公式法（2） 课件（共26张PPT）

4.3.2公式法（2） 第四章 因式分解 2021年春北师大版八年级数学下册 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算．（难点） 学习目标 　 和的形式 积的形式 特 点 两数的和与差的积 两个数的平方差；只有两项且异号 ①左边 ②右边 1.因式分解的方法： 乘法公式 ①平方差公式 ②完全平方公式 新课导入 公式法—平方差公式 完全平方公式： 我们把完全平方公式反过来，得： 称之为：运用完全平方公式分解因式 分解因式的完全平方公式 和的形式 积的形式 用完全平方公式分解因式 探究新知 a2+2ab+b2 a2－2ab+b2 我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子叫作完全平方式. 观察这两个式子： （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 探究新知 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 探究新知 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b)? a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 探究新知 练一练：1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 是 要有三项 平方项的符号要相同 针对练习 2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 针对练习 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 方法总结 例1.把下列完全平方式分解因式: 找完全平方式的“头”和“尾”，确定中间项的符号 解:原式 解:原式 例题讲解 完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。 解:原式 解:原式 例题讲解 例2.把下列各式分解因式: 若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 解:原式 解：原式 例题讲解 例3 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002－2×100×99+99?； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=（100－99)? (2)原式＝(34＋16)2 本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算， =1. ＝2500. 例题讲解 知识总结 1.要有三项； 2.有两项是平方项，符号相同 3.另一项是这两“数”乘积的2倍或乘积2倍的相反数 因式分解的一般步骤： 1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式； 2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解； 3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止. 用完全平方公式法分解因式 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． B B 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为_____ ． ±4 课堂练习 4.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 A 5.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为(　　) A．8 B．±8 C．24 D．±24 D 课堂练习 6.因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) 解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a＋2)2(a－2)2. 课堂练习 7.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b ... ...