4.2.1 提公因式法（1） 课件（共26张PPT）

4.2.1提公因式法（1） 第四章 因式分解 2021年春北师大版八年级数学下册 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点） 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点） 学习目标 1.分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（分解因式）。 2.整式乘法与分解因式的关系： 整式乘法与分解因式是互逆运算 整式乘法 分解因式 和的形式 积的形式 新课导入 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 确定公因式 探究新知 例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 例题讲解 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 要点归纳 写出下列多项式的公因式. （1）x-x2； （2）abc+2a； （3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2； x a b a 探究新知 提公因式为单项式的因式分解 因式分解： 公因式是2x2 解：2x2 + 6x3y = 2x2 ×1 + 2x2 ×3xy = 2x2 (1+3xy) 2x2 + 6x3y = 2x2 (1+3xy) 探究新知 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 概念学习 8a3b2 + 12ab3c； 例2 分解因式： 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 解：8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 例题讲解 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的. 例题讲解 因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽. 正确解：原式=6xy(2x+3y). 问题1：小明的解法有误吗？ 易错分析 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 因式分解：3x2 - 6xy+x. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 问题2：小亮的解法有误吗？ 易错分析 提出负号时括号里的项没变号 错误 因式分解： - x2+xy-xz. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 问题3：小华的解法有误吗？ 易错分析 提公因式法分解因式注意事项 ★能正确找出多项式各项的公因式。 注意： 1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 总结归纳 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 9x2-6xy+3x 1.找到下列多项式的公因式 4 4a 4a2b 3x 课堂练习 2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C 3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y C D 课堂练习 4.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　) A．x4 B．x3＋1 C．x4＋1 D．x3－1 C 5.把多项式a2－4a分解因式 ... ...