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课件网) 22.4矩形的性质 冀教版 八年级下 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系； 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 复习引入 1.什么叫平行四边形？ A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . ①平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. ②平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. ③平行四边形的对角线互相平分. 2.平行四边形有哪些性质？ 如图是一个平行四边形的活动框架,改变框架的形状: 当框架改变到 (符合某一条件时),该四边形就为矩形. 新 知 探 索 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形). 矩形是一个特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。 A C B D 与平行四边形性质不同之处： 从角上看 矩形的四个内角都是直角 A C B D ：矩形的四个角都是直角 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质定理 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° ∴AB//DC 证明： ∟ 矩形的两条对角线相等 从对角线上看： 已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 BC = AD 有∠ABC = ∠DAB = 90° 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD ：矩形的对角线相等． 命题 性质定理 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形的特殊性质 1从角上看： 矩形的四个内角都是直角； 2从对角线上看： 矩形的两条对角线相等。 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=4cm ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= OB = OD ∵∠AOD=120°，∴ ∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴AO=BO=AB=4(cm ) ∴AC=2OA=8(cm）∴矩形对角线的长是8cm. A B C D O 典例精析 A B C D O 提示：∠AOD=120° → ∠ACB=30°→ AC=2AB =2×4=8. 你还有其他解法吗？ 矩形具有，一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 练一练 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 集训营 A B C D O 矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长 15cm，较短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm C 变式练习： （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1）下列说法错误的是（ ）． C 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D A B C D 如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的 周长为16，且CE=EF，求AE的长. A D B C F E 大家谈谈 ∟ 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这 ... ...
