11.3.2公式法 准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点. 能灵活运用完全平方公式进行因式分解. 通过综合 运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力． 学习目标 1 2 3 准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点. 能较熟练地应用平方差公式分解因式. 学习重难点 重点: 难点: 情景导入 整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？ 完全平方公式：(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 =a2+2ab+b2 探究新知 将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？ 是，完全平方公式倒过来写即为： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解. 那么将什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点. 归纳总结 ?式的左边特点：(1)可化为三项式. (2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式. (3)另一项是这两整式的乘积的2倍. ?式的左边特点：这两个整式的和或差的平方. 整式乘法 因式分解 (a ± b) 2 =a2 ± 2ab + b2 ? a2 ± 2ab + b2 = (a ± b) 2 ? 用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 归纳总结 多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式. ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 平方差公式： 探究新知 问题： 归纳 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍，等于这两 个数和(或差)的平方. 用公式法正确分解因式关键是什么？ 完全平方式 熟知公式特征！ 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 典例精析 【例1】下把下列各式分解因式： (1)t2+22t+121； (2)m2+14n2-mn. ? (2)m2+14n2-mn =m2-2·m·12n+(12n)2 =(m-12n)2 . ? 解：(1)t2+22t+121 =t2+2×11t+112 =(t+11)2. 即学即练 （1）????2+14????+49 ? 解：原式=????2+14????+72 ? =????+72 ? （2）9????2?30????????+25????2 ? =3?????5????2 ? ①49= ????????目的是出现了：首平方????????与尾平方???????? ? ②再验证是否是：两倍首尾放中央2?????7=14x ? ③14x与原式一致，符合完全平方公式，从而得到????+72 ? 解：原式=（3????）2-2× 3?????5????+（5????）2 ? 思路梳理： 典例精析 【例2】把下列各式分解因式： (1) ax2+2a2x+a3； (2) -x2-y2+2xy； 解：(1) ax2+2a2x+a3 = a(x2+2ax+a2) = a(x+a)2. 先提出公因式a (2) -x2-y2+2xy = -(x2-2xy+y2) = -(x-y)2. 先提出公因式-1 典例精析 解：(3) (x+y)2-4(x+y)+4 = (x+y)2-2·(x+y)·2+22 = (x+y-2)2. (4) (3m-1)2+(3m-1)+14 = (3m-1)2+2·(3m-1)·12+(12)2 = (3m-12)2 ? (3) (x+y)2-4(x+y)+4； (4) (3m-1)2+(3m-1)+14. ? 把(x+y)看成一个整体 把(3m-1)看成一个整体 ?当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； ?完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可. 方法归纳 把下列完全平方公式分解因式： 1002－2×100×99+99? 解：原式=（100－99）? =1. 本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确. 变式训练 课堂练习 1、计算1002?2×100×99+992的结果是（ ） ? A D 2.多项式4a?+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12 A. 1 ... ...
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