2021年高三第九次模考数学试题（文科）2021.4.10 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，其前项和为，则（ ） A． B． C． D． 4．圆心在抛物线上，且与直线相切的圆一定过的点是（ ） A． B． C． D． 5．下图是一个算法的流程图，则输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．数学来源于生活，约年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数的一种方法例如：可表示为“”，可表示为“”，现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这个数字表示的所有两位数中，能被整除的概率是（ ） A． B． C． D． 7．古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据…，判断下列近似公式中最精确的一个是（ ）A A． B． C． D． 8．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量、是单位向量夹角为，向量，（ ） A． B． C． D． 11．若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．定义：对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一一个自变量使得成立的函数称为“正积函数”．给出①；②；③；④四个函数中，是“正积函数”的是（ ） A．③ B．④ C．②③ D．①②④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数（其中为虚数单位），则 ． 14．甲、乙、丙、丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两人说的是对的，那么检测结果是阳性的是 ． 15．若、是两个不同的平面，、是平面、之外的两条不同的直线，给出四个论断：①；②；③；④．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题： ． 16．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是 ． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的周长． 18．为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对线上授课方式的满意度，从城市和城市分别随机调查了个学校，得到了这些学校学生平均满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： 根据学校满意度评分，从低到高，分为三个等级． 满意度评分 低于分 分到分 不低于分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 （1）请估计哪个城市学校满意度等级为不满意的概率大，并说明理由； （2）从满意度为“非常满意”的所学校中随机抽取所学校进行先进经验交流，求城市中至少有所学校被抽中的概率． 19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是中点，是上的点，，为中边上的高． （1）证明：平面； （2）若，，，求三棱锥的体积； （3）证明：平面平面． 20．已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线及的平行线，分别交轴于，两点，且 ... ...
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