高 三 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 !$!%&’ 一 !单 项 选 择 题 "每 小 题 ’ 分 #共 #$ 分 $ % (#")*+,""’ (-")*,* 二 !多 项 选 择 题 "每 小 题 ’ 分 #选 对 但 不 全 的 得 ! 分 #共 !$ 分 $ ./)*,"%$/)+"%%/)+,"%!/)*, 三 !填 空 题 "每 小 题 ’ 分 #共 !$ 分 $ ’ % %0!$&!""%#!! (0#0"""%’!槡 ""%1! 0 ! 四 !解 答 题 "本 大 题 共 1 小 题 #共 2$ 分 $ %2!解 $!%"由 题 意 得 "% 3!#"! 3##"0 3-# !!!!!!!!!!!!!!!! ! 分 # $(% $ 所 以 #3 3!#即 "$ 3! 4! 3! ! ! $ 又 因 为 %$ 3!567!"$ 3!567!! # 所 以 %$ 3!$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ’ 分 % % % % % % !!"解 $因 为 ! 3 ! 3 3 ! ( " !!!! 2 分 %$ (% #$ (% !!$(%"!!$8%" ! !$(% !$8% % % % % % % % % % 所 以 &$ 3! 8! 8%8! 3 !% ( 8 ( 8%8 ( " %% (% %! (% %$ (% ! 0 0 ’ !$(% !$8% % % $ 3 !% ( " 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 分 ! !$8% !$8% % % % 所 以 &$ 3 !% ( " 9 得 证 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! %$ 分 ! !$8% ! % %-!解 $!%"’!()*3 ()&)*:;<"()*# ! % ’!)+*3 )+&)*:;<"*)+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 分 ! 因 为 ’!()*3!’!)+*#"()*3"*)+# 所 以 ()3!)+! :;<+ () 由 正 弦 定 理 得 3 3! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分 :;<( )+ :;<+ !!"由 3! 得 ,3!"# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 :;<( ! ! ! 由 余 弦 定 理 得 %3" 8,(!",=6:)# % 又 因 为 =6:)3 #%3!# # ! ! ! % 所 以 # 3" 8#" (#" 4 # # 所 以 "3%#从 而 ,3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! . 分 % 又 因 为 =6:)3 且 $ 9)9!# # %’ 所 以 :;<)3槡 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! %$ 分 # 高 三 数 学 答 案 第 % 页 !共 # 页 " % % %’ %’ 因 此 ’!()+3 ",:;<)3 4% 4! 4槡 3槡 ! !!!!!!!!!!!! %! 分 ! ! # # %.!!%"证 明 $如 图 !%"#过 点 -作 -.#()#垂 足 为 .#连 接 ./#由 题 意 知 #!0()$!+()#易 证 !-.($!/.(# ! 所 以 "-.(3"/.(3 #即 /.#()#!!!!!!! 0 分 ! 因 为 -.#()#-.%/.3.#所 以 ()#平 面 -/.# 又 因 为 -/&平 面 -/.#所 以 -/#()!!!!!!!! ’ 分 !!"过 0作 01#()#垂 足 为 1#连 接 +1#则 +1#()# 由 平 面 0()#平 面 ()+#交 线 为 ()#所 以 01#平 面 ()+! 以 1为 坐 标 原 点 #以 1(#1+#10所 在 直 线 分 别 为 2轴 #3轴 #4轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ! 设 ()3"#"()+3"# % ! 由 条 件 !得 ’!()+3 " :;<"30 0# ! 槡 由 条 件 "得 013":;<"30# 由 条 件 #得 "0)131$5#即 "3%!$5! 若 选 条 件 !"#可 求 得 "3!槡 0!!!!!!!!!! 2 分 )!槡 0#$#$"#(!0槡 0#$#$"#0!$#$#0"#+!$#0#$"# 0 0 0 0 0 0 因 而 -! 槡 #$# "#/! 槡 # #$"# ! ! ! ! ((’ 0 0 ((’ 0 0 所 以 )/3!槡 # #$"#)-3!槡 #$# "! ! ! ! ! 设 平 面 )-/的 一 个 法 向 量 !3!2#3#4"# ((’ !&)/3$# 由 ((’ 得 !3! (槡 0#%#%"#!!!!!!!!!!!!!!!!!! %$ 分 { !&)-3$# 又 易 知 平 面 )/(的 一 个 法 向 量 "3!$#$#%"# !&" % ’ 故 =6:9!#">3 3 3槡 # ?!?&?"? 槡 ’ ’ ’ 所 以 二 面 角 -()/((的 余 弦 值 为 槡 ! !!!!!!!!!!!!!!!! %! 分 ’ 若 选 !#或 "#均 可 求 得 "3!槡 0#下 同 ! !$!解 $!%"若 甲 通 过 测 试 #则 甲 的 得 分 63# 或 ’# 0!63#" 3$&. 4$!’ 4$!’ 3$!!!’# !!!!!!!!!!!!!!!!!! ! 分 0!63’" 3$!% 4$!’ 4$!’ 8$!% 4$!’ 3$!$!’ 8$!$’ 3$!$2’#!!!!!!! # 分 所 以 030!63#" 80!63’" 3$!!!’ 8$!$2’ 3$!0!!!!!!!!!!!! ’ 分 !!"7的 可 能 取 值 为 $#!#0###’! 0!73$" 3$!- 4$!1 4$!1 3$!!--# 0!73!" 3$!- 4$!# 4$!1 8$!- 4$!1 4$!# 3$!0-## 0!730" 3$!! 4$!1 4$!1 3$!$2!# 0!73#" 3$!- 4$!# 4$!# 3$!%!-# 0!73’" 3$!! 4$!1 4$!# 8$!! 4$!# 3$!%!-!!!!!!!!!!!!!! -分 高 三 数 ... ...
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