2021年湖南省长沙市长郡名校联考高考数学一模试卷（word版含解析）

2021年湖南省长沙市长郡名校联考高考数学一模试卷 一、单项选择题（每小题5分）. 1．若复数z满足2z+＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．已知集合P＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，Q＝{x|3x≥1}，则P∩Q＝（　　） A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x≤6} D．{x|﹣6≤x≤0} 3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线ax+y﹣1＝0的距离为1，则a＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．2 4．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．某班科技兴趣小组研究在学校的图书馆顶上安装太阳能板的发电量问题，要测量顶部的面积，将图书馆看成是一个长方体与一个等底的正四棱锥组合而成，经测量长方体的底面正方形的边长为26米，高为9米，当正四棱锥的顶点在阳光照射下的影子恰好落在底30°面正方形的对角线的延长线上时，测的光线与底面夹角为30°，正四棱锥顶点的影子到长方体下底面最近顶点的距离为11.8米，则图书馆顶部的面积大约为（　　）平方米（注：，，） A．990 B．890 C．790 D．690 6．已知非空集合A，B满足以下两个条件： （i）A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝?； （ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知实数a，b，c∈R，满足，则a，b，c大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 8．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，则实数λ的最大值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是（　　） A．当x∈[0，2）时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当x∈[2，4）时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当x∈[4，6）时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[2，4）时增长了30% D．当x∈[6，8]时有害垃圾错误分类的重量相对于当x∈[0，2）时减少了0.6吨 10．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（　　） A．||＝3|| B． C．与的夹角为30° D．在方向上的投影为 11．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB（A为塔顶，B为塔底）的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），测得CD＝s．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是（　　） A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC 12．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的∞符号，我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”．在平面直角坐标系xOy中，把到定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的点的轨迹称为“∞曲线”C．已知点P（x0，y0）是“∞曲线”C上一点，下列说法中正确的有（　　） A．“∞曲线”C关于原点O中心对称 B． C．“∞曲线”C上满足|PF ... ...