2021年北京市一零一中学高三下学期统考四数学试题 数 学 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2.若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，，，则的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论： ①若，则；②若，则；③若，，则.其中，正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 8.某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么设三棱锥的棱长组成的集合为，则（ ） A. B. C. D. 9.已知点,，若椭圆存在点，使得为等边三角形，则他椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 10.定义曲线为椭圆的“导椭圆”，已知椭圆，它的倒椭圆为，过上任意一点做直线垂直轴于点，作直线垂直轴于点，则直线与椭圆的公共点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.与点的位置关系 二、填空题共5小题 11.函数的最小正周期是_____. 12.二项式的展开式中常数项是_____. 13.直线的倾斜角的取值范围是_____. 14.等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则_____. 15.函数（其中为有理数集）被称为狄利克雷函数，关于函数有如下四个命题： ①； ②函数是偶函数； ③任何非有理数都有函数的周期； ④存在三个点，，，使得为等边三角形，其中真命题的是_____. 三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.在中，已知，，而从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）的面积. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分. 17.如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点. （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 18.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率； （2）求的分布列； （3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？ 19.如图，椭圆的离心率是.点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点过点的动直线与椭圆交于两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 21.如图，将数字全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为第二行填入的数字依次为. 记. （1）当时，若，，，写出的所有可能的取值： （2）给定正整数，试给出的一组取值，使得无论填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值； （3）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同. 5 / 5 ... ...
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